Номер 14.9, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.9. Найдите значение выражения:

1) $90a^2b^2 : (18a^2b) + 0,14a^2b : (7ab)$ при $a = -5, b = 2;$

2) $4,95x^3y^4 : (2,2x^3y^2) - 77x^5y^4 : (0,11x^4y^4)$ при $x=\frac{3}{7}, y=-\frac{14}{15}.$

1) Сначала упростим данное выражение, выполнив действия деления в каждом слагаемом. Для этого разделим коэффициенты и степени переменных отдельно.

Первое слагаемое: $90a^2b^2 : (18a^2b)$.

Делим коэффициенты: $90 : 18 = 5$.

Делим переменные: $a^2 : a^2 = a^{2-2} = a^0 = 1$ и $b^2 : b = b^{2-1} = b$.

Результат для первого слагаемого: $5 \cdot 1 \cdot b = 5b$.

Второе слагаемое: $0,14a^2b : (7ab)$.

Делим коэффициенты: $0,14 : 7 = 0,02$.

Делим переменные: $a^2 : a = a^{2-1} = a$ и $b : b = b^{1-1} = b^0 = 1$.

Результат для второго слагаемого: $0,02 \cdot a \cdot 1 = 0,02a$.

Сложив полученные результаты, получаем упрощенное выражение: $5b + 0,02a$.

Теперь подставим в него заданные значения $a = -5$ и $b = 2$:

$5 \cdot 2 + 0,02 \cdot (-5) = 10 - 0,1 = 9,9$.

Ответ: $9,9$.

2) Сначала упростим данное выражение, выполнив деление в уменьшаемом и вычитаемом.

Уменьшаемое: $4,95x^3y^4 : (2,2x^3y^2)$.

Делим коэффициенты: $4,95 : 2,2 = \frac{4,95}{2,2} = \frac{495}{220} = \frac{99 \cdot 5}{44 \cdot 5} = \frac{99}{44} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{9}{4} = 2,25$.

Делим переменные: $x^3 : x^3 = x^{3-3} = x^0 = 1$ и $y^4 : y^2 = y^{4-2} = y^2$.

Результат для уменьшаемого: $2,25 \cdot 1 \cdot y^2 = 2,25y^2$.

Вычитаемое: $77x^5y^4 : (0,11x^4y^4)$.

Делим коэффициенты: $77 : 0,11 = \frac{77}{0,11} = \frac{7700}{11} = 700$.

Делим переменные: $x^5 : x^4 = x^{5-4} = x$ и $y^4 : y^4 = y^{4-4} = y^0 = 1$.

Результат для вычитаемого: $700 \cdot x \cdot 1 = 700x$.

Итоговое упрощенное выражение: $2,25y^2 - 700x$.

Теперь подставим в него заданные значения $x = \frac{3}{7}$ и $y = -\frac{14}{15}$:

$2,25 \cdot \left(-\frac{14}{15}\right)^2 - 700 \cdot \frac{3}{7}$

Вычислим значение первого члена. Представим десятичную дробь $2,25$ в виде обыкновенной: $2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$.

$\frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{14}{15}\right)^2 = \frac{9}{4} \cdot \frac{14^2}{15^2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{196}{225} = \frac{9 \cdot 196}{4 \cdot 225} = \frac{1 \cdot 196}{4 \cdot 25} = \frac{196}{100} = 1,96$.

Вычислим значение второго члена:

$700 \cdot \frac{3}{7} = \frac{700 \cdot 3}{7} = 100 \cdot 3 = 300$.

Найдем значение всего выражения:

$1,96 - 300 = -298,04$.

Ответ: $-298,04$.