Номер 15.1, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители многочлены (15.1—15.7):

15.1. 1) $15ab - 8ac + \frac{2}{7}ad;$

2) $ -\frac{3}{8}xy + 0,9xz - 15x;$

3) $0,1mn + 2mk - 4m;$

4) $12tk - 8tx - 7t;$

5) $ -\frac{3}{4}at + 0,17ax - 5a;$

6) $ -\frac{6}{5}dx + \frac{3}{11}dy - 21d.$

1) Чтобы разложить многочлен $15ab - 8ac + \frac{2}{7}ad$ на множители, найдем общий множитель для всех его членов. Каждый член многочлена содержит переменную $a$. Коэффициенты $15$, $-8$ и $\frac{2}{7}$ не имеют общих делителей, кроме 1. Следовательно, общий множитель — это $a$. Вынесем его за скобки:
$15ab - 8ac + \frac{2}{7}ad = a(15b - 8c + \frac{2}{7}d)$.
Ответ: $a(15b - 8c + \frac{2}{7}d)$.

2) В многочлене $-\frac{3}{8}xy + 0,9xz - 15x$ общим множителем для всех членов является переменная $x$. Представим коэффициент $0,9$ в виде дроби: $0,9 = \frac{9}{10}$. Вынесем $x$ за скобки:
$-\frac{3}{8}xy + \frac{9}{10}xz - 15x = x(-\frac{3}{8}y + \frac{9}{10}z - 15)$.
Ответ: $x(-\frac{3}{8}y + \frac{9}{10}z - 15)$.

3) В многочлене $0,1mn + 2mk - 4m$ общим множителем для переменных является $m$. Также найдем общий множитель для коэффициентов $0,1$, $2$ и $-4$. Заметим, что $2 = 0,1 \cdot 20$ и $4 = 0,1 \cdot 40$. Таким образом, общим множителем коэффициентов является $0,1$. Значит, общий множитель для всего выражения — это $0,1m$. Вынесем его за скобки:
$0,1mn + 2mk - 4m = 0,1m(n + 20k - 40)$.
Ответ: $0,1m(n + 20k - 40)$.

4) Для многочлена $12tk - 8tx - 7t$ общим множителем является переменная $t$. Коэффициенты $12$, $-8$ и $-7$ являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1). Вынесем $t$ за скобки:
$12tk - 8tx - 7t = t(12k - 8x - 7)$.
Ответ: $t(12k - 8x - 7)$.

5) В многочлене $\frac{3}{4}at + 0,17ax - 5a$ общим множителем для всех членов является переменная $a$. Коэффициенты $\frac{3}{4}$, $0,17$ и $-5$ не имеют простого общего множителя, кроме 1. Вынесем $a$ за скобки:
$\frac{3}{4}at + 0,17ax - 5a = a(\frac{3}{4}t + 0,17x - 5)$.
Ответ: $a(\frac{3}{4}t + 0,17x - 5)$.

6) В многочлене $-\frac{6}{5}dx + \frac{3}{11}dy - 21d$ общим множителем для переменных является $d$. Рассмотрим коэффициенты $-\frac{6}{5}$, $\frac{3}{11}$ и $-21$. Числители $-6$, $3$ и $-21$ имеют общий делитель $3$. Поэтому мы можем вынести за скобки $3d$. Чтобы первый член в скобках был с положительным знаком, вынесем $-3d$:
$-\frac{6}{5}dx + \frac{3}{11}dy - 21d = -3d(\frac{2}{5}x - \frac{1}{11}y + 7)$.
Проверим: $-3d \cdot \frac{2}{5}x = -\frac{6}{5}dx$, $-3d \cdot (-\frac{1}{11}y) = \frac{3}{11}dy$, $-3d \cdot 7 = -21d$.
Ответ: $-3d(\frac{2}{5}x - \frac{1}{11}y + 7)$.