Номер 15.4, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.4. 1) $0.125m^2n^3 - 0.25mn + 0.625m^2n;$

2) $328t^2k^3 + 82t^2k^2;$

3) $0.09m^6n^5 + 0.27m^3n^8 - 0.09m^3n^5;$

4) $1.6t^{11}k^4 - 3.2t^{10}k + 0.8t^9k;$

5) $14m^4 - 49m^2nk + 7m^2n;$

6) $-8t^8k^3y + 64t^3k^8 - 4t^3k^3.$

1) Чтобы разложить на множители выражение $0,125m²n³ - 0,25mn + 0,625m²n$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого члена многочлена.
Сначала найдем НОД для числовых коэффициентов: $0,125$, $0,25$ и $0,625$. Наибольшим общим делителем является $0,125$.
Затем найдем общий множитель для переменных. Для $m$ наименьшая степень равна $1$ ($m¹=m$), для $n$ наименьшая степень также равна $1$ ($n¹=n$). Таким образом, общая часть для переменных - это $mn$.
Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, равен $0,125mn$.
Разделим каждый член многочлена на $0,125mn$:
$ \frac{0,125m²n³}{0,125mn} = mn² $
$ \frac{-0,25mn}{0,125mn} = -2 $
$ \frac{0,625m²n}{0,125mn} = 5m $
Запишем выражение в виде произведения: $0,125mn(mn² - 2 + 5m)$.
Ответ: $0,125mn(mn² - 2 + 5m)$.

2) В выражении $328t²k³ + 82t²k²$ найдем общий множитель.
НОД для коэффициентов $328$ и $82$ равен $82$, так как $328 = 4 \cdot 82$.
Для переменных, общая часть для $t$ - это $t²$, а для $k$ - это $k²$. Таким образом, общая переменная часть - $t²k²$.
Общий множитель для всего выражения - $82t²k²$.
Вынесем его за скобки, разделив каждый член на $82t²k²$:
$328t²k³ + 82t²k² = 82t²k²(4k + 1)$.
Ответ: $82t²k²(4k + 1)$.

3) В выражении $0,09m⁶n⁵ + 0,27m³n⁸ - 0,09m³n⁵$ найдем общий множитель.
НОД для коэффициентов $0,09$, $0,27$ и $0,09$ равен $0,09$.
Для переменных: наименьшая степень $m$ - это $m³$, наименьшая степень $n$ - это $n⁵$. Общая переменная часть - $m³n⁵$.
Общий множитель для всего выражения - $0,09m³n⁵$.
Вынесем его за скобки:
$0,09m³n⁵(m³ + 3n³ - 1)$.
Ответ: $0,09m³n⁵(m³ + 3n³ - 1)$.

4) В выражении $1,6t¹¹k⁴ - 3,2t¹⁰k + 0,8t⁹k$ найдем общий множитель.
НОД для коэффициентов $1,6$, $3,2$ и $0,8$ равен $0,8$.
Для переменных: наименьшая степень $t$ - это $t⁹$, наименьшая степень $k$ - это $k¹=k$. Общая переменная часть - $t⁹k$.
Общий множитель для всего выражения - $0,8t⁹k$.
Вынесем его за скобки:
$0,8t⁹k(2t²k³ - 4t + 1)$.
Ответ: $0,8t⁹k(2t²k³ - 4t + 1)$.

5) В выражении $14m⁴ - 49m²nk + 7m²n$ найдем общий множитель.
НОД для коэффициентов $14$, $49$ и $7$ равен $7$.
Для переменных: наименьшая степень $m$ - это $m²$. Переменные $n$ и $k$ не являются общими для всех членов. Общая переменная часть - $m²$.
Общий множитель для всего выражения - $7m²$.
Вынесем его за скобки:
$7m²(2m² - 7nk + n)$.
Ответ: $7m²(2m² - 7nk + n)$.

6) В выражении $-8t⁸k³y + 64t³k⁸ - 4t³k³$ найдем общий множитель.
НОД для модулей коэффициентов $|-8|=8$, $64$ и $|-4|=4$ равен $4$. Так как первый член многочлена отрицательный, удобно вынести за скобку отрицательный множитель $-4$.
Для переменных: наименьшая степень $t$ - это $t³$, наименьшая степень $k$ - это $k³$. Переменная $y$ не является общей. Общая переменная часть - $t³k³$.
Общий множитель для всего выражения - $-4t³k³$.
Вынесем его за скобки, разделив каждый член на $-4t³k³$:
$ \frac{-8t⁸k³y}{-4t³k³} = 2t⁵y $
$ \frac{64t³k⁸}{-4t³k³} = -16k⁵ $
$ \frac{-4t³k³}{-4t³k³} = 1 $
Запишем результат: $-4t³k³(2t⁵y - 16k⁵ + 1)$.
Ответ: $-4t³k³(2t⁵y - 16k⁵ + 1)$.