Номер 15.9, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.9. 1) $z(2z-5) + 5(2z-5) = 0;$

2) $3(4-z) - 7z(z-4) = 0;$

3) $z(0,5z+5) - 6(5+0,5z);$

4) $z(8-z) + z-8 = 0.$

1) $z(2z - 5) + 5(2z - 5) = 0$

Это уравнение можно решить методом разложения на множители. Общий множитель здесь – это выражение $(2z - 5)$. Вынесем его за скобки:

$(z + 5)(2z - 5) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$z + 5 = 0$ или $2z - 5 = 0$

Из первого уравнения находим $z_1$:

$z_1 = -5$

Из второго уравнения находим $z_2$:

$2z = 5$

$z_2 = \frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: -5; 2,5.

2) $3(4 - z) - 7z(z - 4) = 0$

Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $(z - 4) = -(4 - z)$. Используем это для преобразования уравнения:

$3(4 - z) - 7z(-(4 - z)) = 0$

$3(4 - z) + 7z(4 - z) = 0$

Теперь у нас есть общий множитель $(4 - z)$, который мы можем вынести за скобки:

$(3 + 7z)(4 - z) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$3 + 7z = 0$ или $4 - z = 0$

Решаем первое уравнение:

$7z = -3$

$z_1 = -\frac{3}{7}$

Решаем второе уравнение:

$z_2 = 4$

Ответ: $-\frac{3}{7}$; 4.

3) $z(0,5z + 5) - 6(5 + 0,5z)$

Хотя в задании нет знака равенства, по аналогии с другими примерами предположим, что выражение приравнено к нулю. Решим уравнение:

$z(0,5z + 5) - 6(5 + 0,5z) = 0$

Заметим, что $(5 + 0,5z)$ это то же самое, что и $(0,5z + 5)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(z - 6)(0,5z + 5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$z - 6 = 0$ или $0,5z + 5 = 0$

Из первого уравнения получаем:

$z_1 = 6$

Из второго уравнения получаем:

$0,5z = -5$

$z_2 = \frac{-5}{0,5} = -10$

Ответ: -10; 6.

4) $z(8 - z) + z - 8 = 0$

Сгруппируем последние два слагаемых и вынесем общий множитель. Для этого представим $z - 8$ как $-(8 - z)$:

$z(8 - z) - (8 - z) = 0$

Теперь можно вынести общий множитель $(8 - z)$ за скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, что эквивалентно умножению на -1:

$(z - 1)(8 - z) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$z - 1 = 0$ или $8 - z = 0$

Находим корни:

$z_1 = 1$

$z_2 = 8$

Ответ: 1; 8.