Номер 15.7, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15.7. 1) $4b(7-8a) + a(8a-7) - (14-16a) + (7-8a)ab;$

2) $3x(5y-4) - y(4-5y) + (15y-12) - 3xy(4-5y);$

3) $mn(m-3n) - m(m-3n) - n(m-3n) + 8(6n-2m);$

4) $(-\frac{2}{3}t+k)x-(k-\frac{2}{3}t)y+(3k-2t)xy-(-2t+3k).$

1) В выражении $4b(7-8a) + a(8a-7) - (14-16a) + (7-8a)ab$ найдем общий множитель, приведя все скобки к одному виду. Заметим, что $(8a-7) = -(7-8a)$ и $(14-16a) = 2(7-8a)$.
Перепишем выражение, используя эти преобразования: $4b(7-8a) + a(-(7-8a)) - 2(7-8a) + ab(7-8a)$
$4b(7-8a) - a(7-8a) - 2(7-8a) + ab(7-8a)$
Теперь можно вынести общий множитель $(7-8a)$ за скобки:
$(7-8a)(4b - a - 2 + ab)$
Ответ: $(7-8a)(4b - a - 2 + ab)$.

2) В выражении $3x(5y-4) - y(4-5y) + (15y-12) - 3xy(4-5y)$ приведем все слагаемые к общему множителю $(5y-4)$.
Для этого преобразуем слагаемые:
$-y(4-5y) = -y(-(5y-4)) = y(5y-4)$
$(15y-12) = 3(5y-4)$
$-3xy(4-5y) = -3xy(-(5y-4)) = 3xy(5y-4)$
Подставим преобразованные слагаемые в исходное выражение:
$3x(5y-4) + y(5y-4) + 3(5y-4) + 3xy(5y-4)$
Вынесем общий множитель $(5y-4)$ за скобки:
$(5y-4)(3x + y + 3 + 3xy)$
Ответ: $(5y-4)(3x + y + 3 + 3xy)$.

3) В выражении $mn(m-3n) - m(m-3n) - n(m-3n) + 8(6n-2m)$ общий множитель для первых трех слагаемых - это $(m-3n)$. Преобразуем последнее слагаемое, чтобы выделить этот множитель.
$8(6n-2m) = 8 \cdot (-2) \cdot (-3n+m) = -16(m-3n)$
Теперь все выражение имеет вид:
$mn(m-3n) - m(m-3n) - n(m-3n) - 16(m-3n)$
Вынесем общий множитель $(m-3n)$ за скобки:
$(m-3n)(mn - m - n - 16)$
Ответ: $(m-3n)(mn - m - n - 16)$.

4) В выражении $(-\frac{2}{3}t + k)x - (k - \frac{2}{3}t)y + (3k - 2t)xy - (-2t + 3k)$ найдем общий множитель.
Заметим, что $(-\frac{2}{3}t + k)$ и $(k - \frac{2}{3}t)$ - это одно и то же. Обозначим этот общий множитель как $C = k - \frac{2}{3}t$.
Преобразуем остальные слагаемые:
$(3k - 2t) = 3(k - \frac{2}{3}t) = 3C$
$-(-2t + 3k) = -(3k - 2t) = -3(k - \frac{2}{3}t) = -3C$
Подставим в исходное выражение:
$C \cdot x - C \cdot y + 3C \cdot xy - 3C$
Вынесем общий множитель $C$ за скобки:
$C(x - y + 3xy - 3)$
Подставим обратно значение $C$:
$(k - \frac{2}{3}t)(x - y + 3xy - 3)$
Ответ: $(k - \frac{2}{3}t)(x - y + 3xy - 3)$.