Номер 15.8, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (15.8–15.9):

15.8. 1) $x^2 + 6x = 0;$

2) $x^2 - 5x = 0;$

3) $\frac{7}{8}x + x^2 = 0;$

4) $\frac{12}{13}x - x^2 = 0;$

5) $x + \frac{2}{3}x^2 = 0;$

6) $x - \frac{7}{9}x^2 = 0;$

7) $\frac{1}{25}x + \frac{1}{125}x^2 = 0;$

8) $\frac{1}{49}x - \frac{1}{343}x^2 = 0.$

1) Дано уравнение $x^2 + 6x = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 6) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:
$x = 0$ или $x + 6 = 0$
Из второго уравнения находим $x = -6$.
Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -6$.
Ответ: 0; -6.

2) Дано уравнение $x^2 - 5x = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 5) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $x - 5 = 0$
Из второго уравнения находим $x = 5$.
Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$.
Ответ: 0; 5.

3) Дано уравнение $\frac{7}{8}x + x^2 = 0$.
Перепишем уравнение в стандартном виде $x^2 + \frac{7}{8}x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + \frac{7}{8}) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $x + \frac{7}{8} = 0$
Из второго уравнения находим $x = -\frac{7}{8}$.
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{7}{8}$.
Ответ: 0; $-\frac{7}{8}$.

4) Дано уравнение $\frac{12}{13}x - x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(\frac{12}{13} - x) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $\frac{12}{13} - x = 0$
Из второго уравнения находим $x = \frac{12}{13}$.
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{12}{13}$.
Ответ: 0; $\frac{12}{13}$.

5) Дано уравнение $x + \frac{2}{3}x^2 = 0$.
Перепишем уравнение в стандартном виде $\frac{2}{3}x^2 + x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(\frac{2}{3}x + 1) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $\frac{2}{3}x + 1 = 0$
Решаем второе уравнение:
$\frac{2}{3}x = -1$
$x = -1 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$.
Ответ: 0; $-\frac{3}{2}$.

6) Дано уравнение $x - \frac{7}{9}x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(1 - \frac{7}{9}x) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $1 - \frac{7}{9}x = 0$
Решаем второе уравнение:
$1 = \frac{7}{9}x$
$x = 1 \cdot \frac{9}{7} = \frac{9}{7}$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{9}{7}$.
Ответ: 0; $\frac{9}{7}$.

7) Дано уравнение $\frac{1}{25}x + \frac{1}{125}x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки. Также можно вынести общий числовой множитель $\frac{1}{25}$ для упрощения:
$\frac{1}{25}x(1 + \frac{1}{5}x) = 0$
Приравниваем каждый множитель, содержащий переменную, к нулю:
$x = 0$ или $1 + \frac{1}{5}x = 0$
Решаем второе уравнение:
$\frac{1}{5}x = -1$
$x = -1 \cdot 5 = -5$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -5$.
Ответ: 0; -5.

8) Дано уравнение $\frac{1}{49}x - \frac{1}{343}x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки. Также можно вынести общий числовой множитель $\frac{1}{49}$:
$\frac{1}{49}x(1 - \frac{1}{7}x) = 0$
Приравниваем каждый множитель, содержащий переменную, к нулю:
$x = 0$ или $1 - \frac{1}{7}x = 0$
Решаем второе уравнение:
$1 = \frac{1}{7}x$
$x = 1 \cdot 7 = 7$
Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 7$.
Ответ: 0; 7.