Номер 14.12, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.12. Вынесите общий множитель за скобки, используя распределительное свойство умножения:

1) $2a + 2b;$

2) $xy + xz;$

3) $8c - 10d;$

4) $abc - abd.$

1) В выражении $2a + 2b$ оба слагаемых ($2a$ и $2b$) имеют одинаковый числовой множитель $2$. Согласно распределительному свойству умножения ($m \cdot a + m \cdot b = m \cdot (a + b)$), мы можем вынести этот общий множитель за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $2$: $2a / 2 = a$ и $2b / 2 = b$.

$2a + 2b = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2(a + b)$.

Ответ: $2(a + b)$.

2) В выражении $xy + xz$ оба слагаемых ($xy$ и $xz$) имеют общий буквенный множитель $x$. Вынесем его за скобки. Разделим каждый член выражения на $x$: $xy / x = y$ и $xz / x = z$.

$xy + xz = x \cdot y + x \cdot z = x(y + z)$.

Ответ: $x(y + z)$.

3) В выражении $8c - 10d$ необходимо найти общий множитель для коэффициентов $8$ и $10$. Наибольший общий делитель (НОД) для этих чисел равен $2$, так как $8 = 2 \cdot 4$ и $10 = 2 \cdot 5$. Буквенные множители $c$ и $d$ различны. Таким образом, общий множитель всего выражения - это $2$. Вынесем его за скобки.

$8c - 10d = (2 \cdot 4)c - (2 \cdot 5)d = 2(4c - 5d)$.

Ответ: $2(4c - 5d)$.

4) В выражении $abc - abd$ оба члена имеют общие буквенные множители $a$ и $b$. Их произведение, $ab$, является общим множителем для всего выражения. Вынесем $ab$ за скобки, разделив каждый член на $ab$: $abc / (ab) = c$ и $abd / (ab) = d$.

$abc - abd = (ab) \cdot c - (ab) \cdot d = ab(c - d)$.

Ответ: $ab(c - d)$.