Номер 14.6, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.6. Сравните значения выражений:

1) $76a^2b^2 : (38ab)$ и $3ab$ при $a = -2, b = 3;$

2) $-5xy$ и $105x^3y^2 : (-21x^2y)$ при $x=0,2, y=7;$

3) $a^5b^4 : (a^3b^3)$ и $a^7b^9 : (a^6b^8)$ при $a = -2, b = -2;$

4) $33c^4d^2 : (1,1c^3d)$ и $20cd$ при $c = 0,5, d = -0,1.$

1) Сравним значения выражений $76a^2b^2 : (38ab)$ и $3ab$ при $a = -2, b = 3$.

Для начала упростим первое выражение, выполнив деление одночленов:

$76a^2b^2 : (38ab) = \frac{76a^2b^2}{38ab} = (\frac{76}{38}) \cdot (\frac{a^2}{a}) \cdot (\frac{b^2}{b}) = 2 \cdot a^{2-1} \cdot b^{2-1} = 2ab$.

Теперь задача сводится к сравнению выражений $2ab$ и $3ab$. Подставим в них заданные значения $a = -2$ и $b = 3$.

Вычислим значение первого выражения:

$2ab = 2 \cdot (-2) \cdot 3 = -12$.

Вычислим значение второго выражения:

$3ab = 3 \cdot (-2) \cdot 3 = -18$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $-12 > -18$.

Таким образом, при заданных значениях переменных первое выражение больше второго.

Ответ: $76a^2b^2 : (38ab) > 3ab$.

2) Сравним значения выражений $-5xy$ и $105x^3y^2 : (-21x^2y)$ при $x = 0,2, y = 7$.

Упростим второе выражение:

$105x^3y^2 : (-21x^2y) = \frac{105x^3y^2}{-21x^2y} = (\frac{105}{-21}) \cdot (\frac{x^3}{x^2}) \cdot (\frac{y^2}{y}) = -5 \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-1} = -5xy$.

После упрощения второе выражение стало идентичным первому. Это означает, что их значения будут равны при любых допустимых значениях переменных (где $x \neq 0$ и $y \neq 0$).

Для проверки подставим заданные значения $x = 0,2$ и $y = 7$ в оба выражения.

Значение первого выражения: $-5xy = -5 \cdot 0,2 \cdot 7 = -1 \cdot 7 = -7$.

Значение второго выражения (упрощенного): $-5xy = -5 \cdot 0,2 \cdot 7 = -7$.

Значения выражений равны.

Ответ: $-5xy = 105x^3y^2 : (-21x^2y)$.

3) Сравним значения выражений $a^5b^4 : (a^3b^3)$ и $a^7b^9 : (a^6b^8)$ при $a = -2, b = -2$.

Упростим оба выражения, используя свойство частного степеней $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Первое выражение:

$a^5b^4 : (a^3b^3) = a^{5-3}b^{4-3} = a^2b$.

Второе выражение:

$a^7b^9 : (a^6b^8) = a^{7-6}b^{9-8} = a^1b^1 = ab$.

Теперь сравним упрощенные выражения $a^2b$ и $ab$, подставив в них значения $a = -2$ и $b = -2$.

Вычислим значение первого выражения:

$a^2b = (-2)^2 \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Вычислим значение второго выражения:

$ab = (-2) \cdot (-2) = 4$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $-8 < 4$.

Следовательно, при заданных значениях первое выражение меньше второго.

Ответ: $a^5b^4 : (a^3b^3) < a^7b^9 : (a^6b^8)$.

4) Сравним значения выражений $33c^4d^2 : (1,1c^3d)$ и $20cd$ при $c = 0,5, d = -0,1$.

Упростим первое выражение:

$33c^4d^2 : (1,1c^3d) = (\frac{33}{1,1}) \cdot (\frac{c^4}{c^3}) \cdot (\frac{d^2}{d}) = 30 \cdot c^{4-3} \cdot d^{2-1} = 30cd$.

Теперь сравним выражения $30cd$ и $20cd$. Подставим заданные значения $c = 0,5$ и $d = -0,1$.

Вычислим значение первого выражения:

$30cd = 30 \cdot 0,5 \cdot (-0,1) = 15 \cdot (-0,1) = -1,5$.

Вычислим значение второго выражения:

$20cd = 20 \cdot 0,5 \cdot (-0,1) = 10 \cdot (-0,1) = -1$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $-1,5 < -1$.

Значит, при заданных значениях первое выражение меньше второго.

Ответ: $33c^4d^2 : (1,1c^3d) < 20cd$.