Номер 14.1, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните деление (14.1–14.2):

14.1. 1) $46a^2b : (2a);$ 2) $50xy^2 : (-5y);$

3) $14x^2y^3 : (-7xy);$ 4) $72cd^3 : (9cd^2);$

5) $\frac{5}{6}a^2c^2 : \left(\frac{3}{5}ac\right);$ 6) $0,24k^4t : \left(\frac{4}{9}k^3t\right).$

1) Для выполнения деления $46a^2b$ на $(2a)$ необходимо разделить коэффициент и переменные части делимого на коэффициент и переменные части делителя соответственно.

Делим коэффициенты: $46 : 2 = 23$.

Делим переменные. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются: $a^2 : a = a^{2-1} = a$. Переменная $b$ остается, так как в делителе она отсутствует.

Объединяем результаты: $23 \cdot a \cdot b = 23ab$.

Ответ: $23ab$.

2) Найдем частное от деления $50xy^2$ на $(-5y)$.

Делим числовые коэффициенты: $50 : (-5) = -10$.

Делим переменные: $y^2 : y = y^{2-1} = y$. Переменная $x$ остается без изменений, так как в делителе она отсутствует.

Собираем полученные части вместе: $-10xy$.

Ответ: $-10xy$.

3) Выполним деление $14x^2y^3$ на $(-7xy)$.

Запишем деление в виде дроби: $\frac{14x^2y^3}{-7xy}$.

Разделим коэффициент делимого на коэффициент делителя: $\frac{14}{-7} = -2$.

Разделим переменные, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$

$\frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2$

Результат деления: $-2xy^2$.

Ответ: $-2xy^2$.

4) Выполним деление $72cd^3$ на $(9cd^2)$.

Разделим коэффициенты: $72 : 9 = 8$.

Разделим переменные:

$c : c = c^{1-1} = c^0 = 1$.

$d^3 : d^2 = d^{3-2} = d$.

Перемножим результаты: $8 \cdot 1 \cdot d = 8d$.

Ответ: $8d$.

5) Найдем частное от деления $\frac{5}{6}a^2c^2$ на $(\frac{3}{5}ac)$.

Разделим коэффициенты. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{5}{6} : \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 3} = \frac{25}{18}$.

Разделим переменные:

$a^2 : a = a^{2-1} = a$.

$c^2 : c = c^{2-1} = c$.

Объединим результаты: $\frac{25}{18}ac$.

Ответ: $\frac{25}{18}ac$.

6) Выполним деление $0,24k^4t$ на $(\frac{4}{9}k^3t)$.

Преобразуем десятичную дробь $0,24$ в обыкновенную для удобства вычислений: $0,24 = \frac{24}{100}$.

Выполним деление коэффициентов. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$0,24 : \frac{4}{9} = \frac{24}{100} \cdot \frac{9}{4} = \frac{6 \cdot 9}{100} = \frac{54}{100} = 0,54$.

Выполним деление переменных:

$k^4t : k^3t = k^{4-3}t^{1-1} = k^1t^0 = k \cdot 1 = k$.

Соединяем результаты: $0,54k$.

Ответ: $0,54k$.