Номер 14.2, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.2. 1) $(-20a+12ab+18ac):(-2a);$

2) $(4.8b-0.6bc-1.5bd):(0.3b);$

3) $(\frac{14}{15}x^2-\frac{32}{25}xy+\frac{54}{5}xz):(\frac{2}{5}x);$

4) $(-\frac{100}{63}nm+\frac{50}{77}nk-\frac{20}{21}nt):(-\frac{20}{7}n).$

1) Чтобы разделить многочлен $(-20a+12ab+18ac)$ на одночлен $(-2a)$, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.
$(-20a+12ab+18ac):(-2a) = \frac{-20a}{-2a} + \frac{12ab}{-2a} + \frac{18ac}{-2a}$
Выполним деление почленно:
Первый член: $\frac{-20a}{-2a} = 10$
Второй член: $\frac{12ab}{-2a} = -6b$
Третий член: $\frac{18ac}{-2a} = -9c$
Сложив результаты, получаем: $10 - 6b - 9c$.
Ответ: $10 - 6b - 9c$

2) Разделим каждый член многочлена $(4,8b-0,6bc-1,5bd)$ на одночлен $(0,3b)$.
$(4,8b-0,6bc-1,5bd):(0,3b) = \frac{4,8b}{0,3b} - \frac{0,6bc}{0,3b} - \frac{1,5bd}{0,3b}$
Выполним деление для каждого члена, помня, что деление десятичных дробей можно заменить делением целых чисел, умножив делимое и делитель на 10:
$\frac{4,8b}{0,3b} = \frac{48}{3} = 16$
$-\frac{0,6bc}{0,3b} = -\frac{6}{3}c = -2c$
$-\frac{1,5bd}{0,3b} = -\frac{15}{3}d = -5d$
Результат: $16 - 2c - 5d$.
Ответ: $16 - 2c - 5d$

3) Для выполнения деления $(\frac{14}{15}x^2 - \frac{32}{25}xy + \frac{54}{5}xz)$ на $(\frac{2}{5}x)$, мы делим каждый член многочлена на одночлен. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Обратная дробь для $\frac{2}{5}x$ это $\frac{5}{2x}$.
$(\frac{14}{15}x^2 - \frac{32}{25}xy + \frac{54}{5}xz) : (\frac{2}{5}x) = (\frac{14}{15}x^2 \cdot \frac{5}{2x}) - (\frac{32}{25}xy \cdot \frac{5}{2x}) + (\frac{54}{5}xz \cdot \frac{5}{2x})$
Вычислим каждый член отдельно, сокращая дроби:
$\frac{14x^2}{15} \cdot \frac{5}{2x} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 2} \cdot \frac{x^2}{x} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1}x = \frac{7}{3}x$
$-\frac{32xy}{25} \cdot \frac{5}{2x} = -\frac{32 \cdot 5}{25 \cdot 2} \cdot \frac{xy}{x} = -\frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1}y = -\frac{16}{5}y$
$\frac{54xz}{5} \cdot \frac{5}{2x} = \frac{54 \cdot 5}{5 \cdot 2} \cdot \frac{xz}{x} = \frac{27 \cdot 1}{1 \cdot 1}z = 27z$
Итоговое выражение: $\frac{7}{3}x - \frac{16}{5}y + 27z$.
Ответ: $\frac{7}{3}x - \frac{16}{5}y + 27z$

4) Разделим многочлен $(-\frac{100}{63}nm + \frac{50}{77}nk - \frac{20}{21}nt)$ на одночлен $(-\frac{20}{7}n)$. Для этого умножим каждый член многочлена на дробь, обратную делителю, то есть на $(-\frac{7}{20n})$.
$(-\frac{100}{63}nm) : (-\frac{20}{7}n) = \frac{100nm}{63} \cdot \frac{7}{20n} = \frac{100 \cdot 7}{63 \cdot 20}m = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 1}m = \frac{5}{9}m$
$(\frac{50}{77}nk) : (-\frac{20}{7}n) = -\frac{50nk}{77} \cdot \frac{7}{20n} = -\frac{50 \cdot 7}{77 \cdot 20}k = -\frac{5 \cdot 1}{11 \cdot 2}k = -\frac{5}{22}k$
$(-\frac{20}{21}nt) : (-\frac{20}{7}n) = \frac{20nt}{21} \cdot \frac{7}{20n} = \frac{20 \cdot 7}{21 \cdot 20}t = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1}t = \frac{1}{3}t$
Соберем все члены вместе: $\frac{5}{9}m - \frac{5}{22}k + \frac{1}{3}t$.
Ответ: $\frac{5}{9}m - \frac{5}{22}k + \frac{1}{3}t$