Номер 14.4, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.4. 1) $8a^2b : (4ab) + 15ac^2 : (5c^2);$

2) $7,5x^2y^2 : (3x^2y) - 3,9my : (12m);$

3) $2,1ab^2 : \left(\frac{4}{3}b^2\right) - 2,7at^3 : \left(\frac{8}{9}t^3\right);$

4) $6\frac{1}{4}c^2d : \left(2\frac{1}{2}cd\right) + 8\frac{1}{4}c^2t^2 : \left(5\frac{1}{2}ct^2\right).$

1) $8a^2b : (4ab) + 15ac^2 : (5c^2)$
Для решения этого выражения необходимо выполнить деление в каждом слагаемом, а затем сложить полученные результаты.
1. Выполним первое деление: $8a^2b : (4ab) = \frac{8a^2b}{4ab} = \frac{8}{4} \cdot a^{2-1} \cdot b^{1-1} = 2a^1b^0 = 2a$.
2. Выполним второе деление: $15ac^2 : (5c^2) = \frac{15ac^2}{5c^2} = \frac{15}{5} \cdot a \cdot c^{2-2} = 3ac^0 = 3a$.
3. Сложим результаты: $2a + 3a = 5a$.
Ответ: $5a$

2) $7,5x^2y^2 : (3x^2y) - 3,9my : (12m)$
Для решения этого выражения необходимо выполнить деление в уменьшаемом и вычитаемом, а затем найти их разность.
1. Выполним первое деление: $7,5x^2y^2 : (3x^2y) = \frac{7,5}{3} \cdot x^{2-2} \cdot y^{2-1} = 2,5x^0y^1 = 2,5y$.
2. Выполним второе деление: $3,9my : (12m) = \frac{3,9}{12} \cdot m^{1-1} \cdot y = 0,325m^0y = 0,325y$.
3. Найдем разность результатов: $2,5y - 0,325y = 2,175y$.
Ответ: $2,175y$

3) $2,1ab^2 : (\frac{4}{3}b^2) - 2,7at^3 : (\frac{8}{9}t^3)$
Для решения этого выражения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные (или выполним вычисления в десятичных), выполним деление в каждом члене, а затем найдем их разность.
1. Выполним первое деление: $2,1ab^2 : (\frac{4}{3}b^2) = (2,1 : \frac{4}{3}) \cdot a \cdot \frac{b^2}{b^2} = (2,1 \cdot \frac{3}{4})a = (\frac{21}{10} \cdot \frac{3}{4})a = \frac{63}{40}a = 1,575a$.
2. Выполним второе деление: $2,7at^3 : (\frac{8}{9}t^3) = (2,7 : \frac{8}{9}) \cdot a \cdot \frac{t^3}{t^3} = (2,7 \cdot \frac{9}{8})a = (\frac{27}{10} \cdot \frac{9}{8})a = \frac{243}{80}a = 3,0375a$.
3. Найдем разность результатов: $1,575a - 3,0375a = -1,4625a$.
Ответ: $-1,4625a$

4) $6\frac{1}{4}c^2d : (2\frac{1}{2}cd) + 8\frac{1}{4}c^2t^2 : (5\frac{1}{2}ct^2)$
Для решения этого выражения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, выполним деление в каждом слагаемом, а затем сложим полученные результаты.
1. Выполним первое деление: $6\frac{1}{4}c^2d : (2\frac{1}{2}cd) = \frac{25}{4}c^2d : (\frac{5}{2}cd) = (\frac{25}{4} : \frac{5}{2}) \cdot \frac{c^2d}{cd} = (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{5}) \cdot c^{2-1}d^{1-1} = \frac{50}{20}c = \frac{5}{2}c = 2,5c$.
2. Выполним второе деление: $8\frac{1}{4}c^2t^2 : (5\frac{1}{2}ct^2) = \frac{33}{4}c^2t^2 : (\frac{11}{2}ct^2) = (\frac{33}{4} : \frac{11}{2}) \cdot \frac{c^2t^2}{ct^2} = (\frac{33}{4} \cdot \frac{2}{11}) \cdot c^{2-1}t^{2-2} = \frac{66}{44}c = \frac{3}{2}c = 1,5c$.
3. Сложим результаты: $2,5c + 1,5c = 4c$.
Ответ: $4c$