Номер 14.3, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (14.3–14.4):

14.3. 1) $40x^2y : (8x) - 6xy;$

2) $2,8ab^2 : (0,7b) + 1,3ab;$

3) $\frac{4}{9} s^2t^2 : \left(\frac{2}{3} st\right) + \frac{1}{3} st;$

4) $\frac{25}{3} n^3m^3 : \left(\frac{8}{5} n^2m^2\right) - 1,9n.$

1) $40x^2y : (8x) - 6xy$

Первым действием выполним деление одночленов. Для этого разделим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

$40x^2y : (8x) = \frac{40x^2y}{8x} = (\frac{40}{8}) \cdot (\frac{x^2}{x}) \cdot y = 5 \cdot x^{2-1} \cdot y = 5xy$

Теперь выполним вычитание, так как полученный одночлен $5xy$ и одночлен $6xy$ являются подобными.

$5xy - 6xy = (5-6)xy = -1xy = -xy$

Ответ: $-xy$

2) $2,8ab^2 : (0,7b) + 1,3ab$

Сначала выполним деление.

$2,8ab^2 : (0,7b) = \frac{2,8ab^2}{0,7b} = (\frac{2,8}{0,7}) \cdot a \cdot (\frac{b^2}{b}) = 4 \cdot a \cdot b^{2-1} = 4ab$

Теперь выполним сложение подобных слагаемых.

$4ab + 1,3ab = (4 + 1,3)ab = 5,3ab$

Ответ: $5,3ab$

3) $\frac{4}{9}s^2t^2 : (\frac{2}{3}st) + \frac{1}{3}st$

Выполним деление. При делении дробей, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую.

$\frac{4}{9}s^2t^2 : (\frac{2}{3}st) = (\frac{4}{9} : \frac{2}{3}) \cdot (\frac{s^2t^2}{st}) = (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2}) \cdot (s^{2-1}t^{2-1}) = \frac{12}{18}st = \frac{2}{3}st$

Теперь выполним сложение подобных слагаемых.

$\frac{2}{3}st + \frac{1}{3}st = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})st = \frac{3}{3}st = 1st = st$

Ответ: $st$

4) $8\frac{1}{3}n^3m^3 : (1\frac{3}{5}n^2m^2) - 1,9n$

Сначала выполним деление. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Теперь выполним деление одночленов.

$\frac{25}{3}n^3m^3 : (\frac{8}{5}n^2m^2) = (\frac{25}{3} : \frac{8}{5}) \cdot (\frac{n^3m^3}{n^2m^2}) = (\frac{25}{3} \cdot \frac{5}{8}) \cdot (n^{3-2}m^{3-2}) = \frac{125}{24}nm$

Подставим результат в исходное выражение:

$\frac{125}{24}nm - 1,9n$

Так как слагаемые $\frac{125}{24}nm$ и $1,9n$ не являются подобными (у них разная буквенная часть), то дальнейшее упрощение (приведение подобных слагаемых) невозможно. Можно представить результат в виде смешанной дроби: $\frac{125}{24}nm = 5\frac{5}{24}nm$.

Ответ: $\frac{125}{24}nm - 1,9n$