Номер 13.18, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.18. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $(12,4 + 13,5) : 3$ и $12,4 : 3 + 13,5$;

2) $(5,1 - 0,34) : 1,7$ и $5,1 - 0,34 : 1,7$;

3) $(400 - 120) : 40$ и $400 : 40 - 120 : 40$.

1) Сравним выражения $(12,4 + 13,5) : 3$ и $12,4 : 3 + 13,5$.

Для сравнения используем распределительное свойство деления относительно сложения, которое можно записать в виде формулы: $(a+b):c = a:c + b:c$.

Применим это свойство к первому выражению: $(12,4 + 13,5) : 3 = 12,4 : 3 + 13,5 : 3$.

Теперь задача сводится к сравнению двух выражений: $12,4 : 3 + 13,5 : 3$ и $12,4 : 3 + 13,5$.

Оба выражения содержат общее слагаемое $12,4 : 3$. Чтобы сравнить суммы, нам достаточно сравнить вторые слагаемые: $13,5 : 3$ и $13,5$.

Так как делитель $3$ больше $1$, частное $13,5 : 3$ будет меньше делимого $13,5$.

Поскольку $13,5 : 3 < 13,5$, то и вся первая сумма будет меньше второй: $12,4 : 3 + 13,5 : 3 < 12,4 : 3 + 13,5$.

Следовательно, значение первого исходного выражения меньше значения второго.

Ответ: $(12,4 + 13,5) : 3 < 12,4 : 3 + 13,5$.

2) Сравним выражения $(5,1 - 0,34) : 1,7$ и $5,1 - 0,34 : 1,7$.

Воспользуемся распределительным свойством деления относительно вычитания: $(a-b):c = a:c - b:c$.

Преобразуем левое выражение в соответствии с этим свойством: $(5,1 - 0,34) : 1,7 = 5,1 : 1,7 - 0,34 : 1,7$.

Теперь нам нужно сравнить $5,1 : 1,7 - 0,34 : 1,7$ и $5,1 - 0,34 : 1,7$.

В этих выражениях одинаковые вычитаемые ($0,34 : 1,7$). Значит, для сравнения разностей достаточно сравнить уменьшаемые: $5,1 : 1,7$ и $5,1$.

Так как мы делим положительное число $5,1$ на число $1,7$, которое больше $1$, результат деления будет меньше, чем само число $5,1$. То есть, $5,1 : 1,7 < 5,1$.

Если из меньшего числа вычесть то же самое значение, что и из большего, то и результат будет меньше. Следовательно, $5,1 : 1,7 - 0,34 : 1,7 < 5,1 - 0,34 : 1,7$.

Это означает, что первое исходное выражение меньше второго.

Ответ: $(5,1 - 0,34) : 1,7 < 5,1 - 0,34 : 1,7$.

3) Сравним выражения $(400 - 120) : 40$ и $400 : 40 - 120 : 40$.

Рассмотрим первое выражение $(400 - 120) : 40$.

Вспомним распределительное свойство деления относительно вычитания: деление разности на число равно разности частных от деления уменьшаемого и вычитаемого на это число. Формула: $(a-b):c = a:c - b:c$.

Применив это правило к первому выражению, мы получим: $(400 - 120) : 40 = 400 : 40 - 120 : 40$.

Как мы видим, выражение, полученное после преобразования, в точности совпадает со вторым данным выражением.

Следовательно, значения данных выражений равны.

Ответ: $(400 - 120) : 40 = 400 : 40 - 120 : 40$.