Номер 13.13, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.13. Найдите значение выражения:

1) $(x - 4)(x^2 + 2x - 5) - x^3$ при $x = -\frac{4}{5}$;

2) $(a^2 - a + 9)(2a + 1) - 2a^3$ при $a = -\frac{3}{8}$;

3) $24y^3 - 3(8y^2 - 1)(y + 6)$ при $y = -\frac{2}{3}$;

4) $40m^3 - (5m^2 + m - 2)(8m + 3)$ при $m = \frac{7}{10}$.

1) Сначала упростим выражение $(x - 4)(x^2 + 2x - 5) - x^3$.

Для этого раскроем скобки, перемножив многочлены $(x - 4)$ и $(x^2 + 2x - 5)$:

$(x - 4)(x^2 + 2x - 5) = x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot (-5) - 4 \cdot x^2 - 4 \cdot 2x - 4 \cdot (-5) = x^3 + 2x^2 - 5x - 4x^2 - 8x + 20$.

Приведем подобные слагаемые:

$x^3 + (2x^2 - 4x^2) + (-5x - 8x) + 20 = x^3 - 2x^2 - 13x + 20$.

Теперь подставим полученный многочлен в исходное выражение:

$(x^3 - 2x^2 - 13x + 20) - x^3 = x^3 - 2x^2 - 13x + 20 - x^3 = -2x^2 - 13x + 20$.

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $x = -\frac{4}{5}$:

$-2 \cdot (-\frac{4}{5})^2 - 13 \cdot (-\frac{4}{5}) + 20 = -2 \cdot \frac{16}{25} + \frac{13 \cdot 4}{5} + 20 = -\frac{32}{25} + \frac{52}{5} + 20$.

Приведем дроби к общему знаменателю 25:

$-\frac{32}{25} + \frac{52 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{20 \cdot 25}{25} = -\frac{32}{25} + \frac{260}{25} + \frac{500}{25} = \frac{-32 + 260 + 500}{25} = \frac{728}{25}$.

Переведем неправильную дробь в десятичную: $728 \div 25 = 29,12$.

Ответ: $29,12$

2) Сначала упростим выражение $(a^2 - a + 9)(2a + 1) - 2a^3$.

Раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(a^2 - a + 9)(2a + 1) = a^2 \cdot 2a + a^2 \cdot 1 - a \cdot 2a - a \cdot 1 + 9 \cdot 2a + 9 \cdot 1 = 2a^3 + a^2 - 2a^2 - a + 18a + 9$.

Приведем подобные слагаемые:

$2a^3 + (a^2 - 2a^2) + (-a + 18a) + 9 = 2a^3 - a^2 + 17a + 9$.

Подставим полученное выражение в исходное:

$(2a^3 - a^2 + 17a + 9) - 2a^3 = -a^2 + 17a + 9$.

Теперь подставим значение $a = -\frac{3}{8}$ в упрощенное выражение:

$-(-\frac{3}{8})^2 + 17 \cdot (-\frac{3}{8}) + 9 = -(\frac{9}{64}) - \frac{17 \cdot 3}{8} + 9 = -\frac{9}{64} - \frac{51}{8} + 9$.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 64:

$-\frac{9}{64} - \frac{51 \cdot 8}{8 \cdot 8} + \frac{9 \cdot 64}{64} = -\frac{9}{64} - \frac{408}{64} + \frac{576}{64} = \frac{-9 - 408 + 576}{64} = \frac{159}{64}$.

Ответ: $\frac{159}{64}$

3) Сначала упростим выражение $24y^3 - 3(8y^2 - 1)(y + 6)$.

Раскроем скобки в произведении $(8y^2 - 1)(y + 6)$:

$(8y^2 - 1)(y + 6) = 8y^3 + 48y^2 - y - 6$.

Теперь умножим результат на 3:

$3(8y^3 + 48y^2 - y - 6) = 24y^3 + 144y^2 - 3y - 18$.

Подставим это в исходное выражение и учтем знак минус перед скобкой:

$24y^3 - (24y^3 + 144y^2 - 3y - 18) = 24y^3 - 24y^3 - 144y^2 + 3y + 18 = -144y^2 + 3y + 18$.

Теперь подставим значение $y = -\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение:

$-144 \cdot (-\frac{2}{3})^2 + 3 \cdot (-\frac{2}{3}) + 18 = -144 \cdot \frac{4}{9} - 2 + 18$.

Вычислим первое слагаемое: $-\frac{144 \cdot 4}{9} = -16 \cdot 4 = -64$.

Теперь вычислим значение всего выражения: $-64 - 2 + 18 = -66 + 18 = -48$.

Ответ: $-48$

4) Сначала упростим выражение $40m^3 - (5m^2 + m - 2)(8m + 3)$.

Раскроем скобки в произведении $(5m^2 + m - 2)(8m + 3)$:

$(5m^2 + m - 2)(8m + 3) = 40m^3 + 15m^2 + 8m^2 + 3m - 16m - 6$.

Приведем подобные слагаемые:

$40m^3 + (15m^2 + 8m^2) + (3m - 16m) - 6 = 40m^3 + 23m^2 - 13m - 6$.

Подставим это в исходное выражение:

$40m^3 - (40m^3 + 23m^2 - 13m - 6) = 40m^3 - 40m^3 - 23m^2 + 13m + 6 = -23m^2 + 13m + 6$.

Теперь подставим значение $m = \frac{7}{10}$ в упрощенное выражение:

$-23 \cdot (\frac{7}{10})^2 + 13 \cdot (\frac{7}{10}) + 6 = -23 \cdot \frac{49}{100} + \frac{91}{10} + 6$.

Вычислим произведение в первом слагаемом: $-23 \cdot 49 = -1127$.

Выражение принимает вид: $-\frac{1127}{100} + \frac{91}{10} + 6$.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 100:

$-\frac{1127}{100} + \frac{910}{100} + \frac{600}{100} = \frac{-1127 + 910 + 600}{100} = \frac{383}{100}$.

Переведем неправильную дробь в десятичную: $383 \div 100 = 3,83$.

Ответ: $3,83$