Номер 13.9, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.9. Найдите значение выражения:

1) $8a^2(a - 5) - 4a(a^2 - 7)$ при $a = 3$;

2) $b(-9b^2 + 1) + 3b(3b^2 + b)$ при $b = -2$;

3) $(3x - 4)(8x + 2) - 24x^2 - 2$ при $x = 2$;

4) $(c^2 + 3)(c - 9) - c^2(c - 6)$ при $c = -5$.

1) Для того чтобы найти значение выражения $8a^2(a - 5) - 4a(a^2 - 7)$ при $a = 3$, сначала упростим его. Раскроем скобки:
$8a^2(a - 5) - 4a(a^2 - 7) = (8a^2 \cdot a - 8a^2 \cdot 5) - (4a \cdot a^2 - 4a \cdot 7) = 8a^3 - 40a^2 - (4a^3 - 28a)$.
Теперь раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:
$8a^3 - 40a^2 - 4a^3 + 28a$.
Приведем подобные слагаемые:
$(8a^3 - 4a^3) - 40a^2 + 28a = 4a^3 - 40a^2 + 28a$.
Теперь подставим значение $a = 3$ в упрощенное выражение:
$4 \cdot 3^3 - 40 \cdot 3^2 + 28 \cdot 3 = 4 \cdot 27 - 40 \cdot 9 + 84 = 108 - 360 + 84 = 192 - 360 = -168$.
Ответ: -168

2) Найдем значение выражения $b(-9b^2 + 1) + 3b(3b^2 + b)$ при $b = -2$. Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:
$b \cdot (-9b^2) + b \cdot 1 + 3b \cdot 3b^2 + 3b \cdot b = -9b^3 + b + 9b^3 + 3b^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-9b^3 + 9b^3) + 3b^2 + b = 0 + 3b^2 + b = 3b^2 + b$.
Теперь подставим значение $b = -2$ в упрощенное выражение:
$3 \cdot (-2)^2 + (-2) = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$.
Ответ: 10

3) Найдем значение выражения $(3x - 4)(8x + 2) - 24x^2 - 2$ при $x = 2$. Сначала упростим выражение. Для этого перемножим многочлены в скобках:
$(3x \cdot 8x + 3x \cdot 2 - 4 \cdot 8x - 4 \cdot 2) - 24x^2 - 2 = (24x^2 + 6x - 32x - 8) - 24x^2 - 2$.
Приведем подобные слагаемые внутри скобок:
$(24x^2 - 26x - 8) - 24x^2 - 2$.
Раскроем скобки и снова приведем подобные слагаемые:
$24x^2 - 26x - 8 - 24x^2 - 2 = (24x^2 - 24x^2) - 26x + (-8 - 2) = -26x - 10$.
Теперь подставим значение $x = 2$ в упрощенное выражение:
$-26 \cdot 2 - 10 = -52 - 10 = -62$.
Ответ: -62

4) Найдем значение выражения $(c^2 + 3)(c - 9) - c^2(c - 6)$ при $c = -5$. Упростим выражение, раскрыв скобки:
$(c^2 \cdot c - c^2 \cdot 9 + 3 \cdot c - 3 \cdot 9) - (c^2 \cdot c - c^2 \cdot 6) = (c^3 - 9c^2 + 3c - 27) - (c^3 - 6c^2)$.
Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:
$c^3 - 9c^2 + 3c - 27 - c^3 + 6c^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(c^3 - c^3) + (-9c^2 + 6c^2) + 3c - 27 = -3c^2 + 3c - 27$.
Теперь подставим значение $c = -5$ в упрощенное выражение:
$-3 \cdot (-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 27 = -3 \cdot 25 - 15 - 27 = -75 - 15 - 27 = -90 - 27 = -117$.
Ответ: -117