Номер 13.3, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.3.

1) $(x-7)(x+8)$;

2) $(9-y)(y+5)$;

3) $(a+6)(4-a)$;

4) $(2-b)(b+3)$;

5) $(10-c)(9-c)$;

6) $(d+3)(d+11).

1) Чтобы найти произведение двучленов $(x-7)$ и $(x+8)$, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена и сложить полученные произведения.
$(x-7)(x+8) = x \cdot x + x \cdot 8 - 7 \cdot x - 7 \cdot 8 = x^2 + 8x - 7x - 56$.
Далее приводим подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью ($8x$ и $-7x$):
$x^2 + (8x - 7x) - 56 = x^2 + x - 56$.
Ответ: $x^2 + x - 56$

2) Умножим двучлен $(9-y)$ на $(y+5)$, применяя правило умножения многочленов.
$(9-y)(y+5) = 9 \cdot y + 9 \cdot 5 - y \cdot y - y \cdot 5 = 9y + 45 - y^2 - 5y$.
Приведем подобные слагаемые ($9y$ и $-5y$) и запишем полученный многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней переменной $y$:
$-y^2 + (9y - 5y) + 45 = -y^2 + 4y + 45$.
Ответ: $-y^2 + 4y + 45$

3) Найдем произведение двучленов $(a+6)$ и $(4-a)$.
$(a+6)(4-a) = a \cdot 4 + a \cdot (-a) + 6 \cdot 4 + 6 \cdot (-a) = 4a - a^2 + 24 - 6a$.
Приведем подобные слагаемые ($4a$ и $-6a$) и запишем результат в стандартном виде:
$-a^2 + (4a - 6a) + 24 = -a^2 - 2a + 24$.
Ответ: $-a^2 - 2a + 24$

4) Умножим двучлен $(2-b)$ на $(b+3)$.
$(2-b)(b+3) = 2 \cdot b + 2 \cdot 3 - b \cdot b - b \cdot 3 = 2b + 6 - b^2 - 3b$.
Приведем подобные слагаемые ($2b$ и $-3b$) и запишем результат в стандартном виде:
$-b^2 + (2b - 3b) + 6 = -b^2 - b + 6$.
Ответ: $-b^2 - b + 6$

5) Найдем произведение двучленов $(10-c)$ и $(9-c)$.
$(10-c)(9-c) = 10 \cdot 9 + 10 \cdot (-c) - c \cdot 9 - c \cdot (-c) = 90 - 10c - 9c + c^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-10c$ и $-9c$) и запишем результат в стандартном виде:
$c^2 - 10c - 9c + 90 = c^2 - 19c + 90$.
Ответ: $c^2 - 19c + 90$

6) Умножим двучлен $(d+3)$ на $(d+11)$.
$(d+3)(d+11) = d \cdot d + d \cdot 11 + 3 \cdot d + 3 \cdot 11 = d^2 + 11d + 3d + 33$.
Приведем подобные слагаемые ($11d$ и $3d$):
$d^2 + (11d + 3d) + 33 = d^2 + 14d + 33$.
Ответ: $d^2 + 14d + 33$