Номер 13.5, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.5.

1) $(a^3 - 2a - 4)(-a + 5)$;

2) $(7b - 20)(2 - b + 4b^2)$;

3) $(-3c^2 + c - 9)(5c + 6)$;

4) $(4 - 3d + 2d^2)(1 - 7d)$.

1) Чтобы умножить один многочлен на другой, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить.
$(a^3 - 2a - 4)(-a + 5) = a^3 \cdot (-a) + a^3 \cdot 5 - 2a \cdot (-a) - 2a \cdot 5 - 4 \cdot (-a) - 4 \cdot 5 = -a^4 + 5a^3 + 2a^2 - 10a + 4a - 20$
Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):
$-a^4 + 5a^3 + 2a^2 + (-10a + 4a) - 20 = -a^4 + 5a^3 + 2a^2 - 6a - 20$
Ответ: $-a^4 + 5a^3 + 2a^2 - 6a - 20$

2) Умножим многочлен $(7b - 20)$ на многочлен $(2 - b + 4b^2)$. Для удобства вычислений можно расположить члены второго многочлена по убыванию степеней: $(4b^2 - b + 2)$.
$(7b - 20)(4b^2 - b + 2) = 7b \cdot 4b^2 + 7b \cdot (-b) + 7b \cdot 2 - 20 \cdot 4b^2 - 20 \cdot (-b) - 20 \cdot 2 = 28b^3 - 7b^2 + 14b - 80b^2 + 20b - 40$
Приведем подобные слагаемые:
$28b^3 + (-7b^2 - 80b^2) + (14b + 20b) - 40 = 28b^3 - 87b^2 + 34b - 40$
Ответ: $28b^3 - 87b^2 + 34b - 40$

3) Умножим многочлен $(-3c^2 + c - 9)$ на многочлен $(5c + 6)$.
$(-3c^2 + c - 9)(5c + 6) = -3c^2 \cdot 5c + (-3c^2) \cdot 6 + c \cdot 5c + c \cdot 6 - 9 \cdot 5c - 9 \cdot 6 = -15c^3 - 18c^2 + 5c^2 + 6c - 45c - 54$
Приведем подобные слагаемые:
$-15c^3 + (-18c^2 + 5c^2) + (6c - 45c) - 54 = -15c^3 - 13c^2 - 39c - 54$
Ответ: $-15c^3 - 13c^2 - 39c - 54$

4) Умножим многочлен $(4 - 3d + 2d^2)$ на многочлен $(1 - 7d)$. Для удобства расположим члены многочленов по убыванию степеней: $(2d^2 - 3d + 4)(-7d + 1)$.
$(2d^2 - 3d + 4)(-7d + 1) = 2d^2 \cdot (-7d) + 2d^2 \cdot 1 - 3d \cdot (-7d) - 3d \cdot 1 + 4 \cdot (-7d) + 4 \cdot 1 = -14d^3 + 2d^2 + 21d^2 - 3d - 28d + 4$
Приведем подобные слагаемые:
$-14d^3 + (2d^2 + 21d^2) + (-3d - 28d) + 4 = -14d^3 + 23d^2 - 31d + 4$
Ответ: $-14d^3 + 23d^2 - 31d + 4$