Номер 13.11, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.11. Решите неравенство:

1) $0,8x (5x - 0,8) + 0,04x \leq 4x^2 - 12$;

2) $9x^2 - 11 \geq 9x (x - 2) - 3$;

3) $(4x - 5) (6 - 3x) - 4 < (1 - 2x) (7 + 6x)$;

4) $(1,8x + 1) (5x - 1) - 2,2x > 9x^2 - 4$.

1) $0,8x(5x - 0,8) + 0,04x \leq 4x^2 - 12$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$0,8x \cdot 5x - 0,8x \cdot 0,8 + 0,04x \leq 4x^2 - 12$

$4x^2 - 0,64x + 0,04x \leq 4x^2 - 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4x^2 - 0,6x \leq 4x^2 - 12$

Перенесем слагаемые с $x^2$ в одну сторону, а остальные в другую. В данном случае $4x^2$ взаимно уничтожаются:

$4x^2 - 4x^2 - 0,6x \leq -12$

$-0,6x \leq -12$

Разделим обе части на -0,6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \geq \frac{-12}{-0,6}$

$x \geq \frac{120}{6}$

$x \geq 20$

Решением неравенства является промежуток $[20; +\infty)$.

Ответ: $x \in [20; +\infty)$.

2) $9x^2 - 11 \geq 9x(x - 2) - 3$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$9x^2 - 11 \geq 9x \cdot x - 9x \cdot 2 - 3$

$9x^2 - 11 \geq 9x^2 - 18x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую. Слагаемые $9x^2$ взаимно уничтожаются:

$9x^2 - 9x^2 + 18x \geq -3 + 11$

$18x \geq 8$

Разделим обе части на 18:

$x \geq \frac{8}{18}$

Сократим дробь:

$x \geq \frac{4}{9}$

Решением неравенства является промежуток $[\frac{4}{9}; +\infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{4}{9}; +\infty)$.

3) $(4x - 5)(6 - 3x) - 4 < (1 - 2x)(7 + 6x)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства, перемножив многочлены:

$(4x \cdot 6 + 4x \cdot (-3x) - 5 \cdot 6 - 5 \cdot (-3x)) - 4 < (1 \cdot 7 + 1 \cdot 6x - 2x \cdot 7 - 2x \cdot 6x)$

$(24x - 12x^2 - 30 + 15x) - 4 < 7 + 6x - 14x - 12x^2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-12x^2 + 39x - 30 - 4 < -12x^2 - 8x + 7$

$-12x^2 + 39x - 34 < -12x^2 - 8x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую. Слагаемые $-12x^2$ взаимно уничтожаются:

$39x + 8x < 7 + 34$

$47x < 41$

Разделим обе части на 47:

$x < \frac{41}{47}$

Решением неравенства является промежуток $(-\infty; \frac{41}{47})$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{41}{47})$.

4) $(1,8x + 1)(5x - 1) - 2,2x > 9x^2 - 4$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$(1,8x \cdot 5x + 1,8x \cdot (-1) + 1 \cdot 5x + 1 \cdot (-1)) - 2,2x > 9x^2 - 4$

$9x^2 - 1,8x + 5x - 1 - 2,2x > 9x^2 - 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x^2 + (5 - 1,8 - 2,2)x - 1 > 9x^2 - 4$

$9x^2 + (5 - 4)x - 1 > 9x^2 - 4$

$9x^2 + x - 1 > 9x^2 - 4$

Перенесем слагаемые с $x^2$ в одну сторону. Они взаимно уничтожаются:

$9x^2 - 9x^2 + x > -4 + 1$

$x > -3$

Решением неравенства является промежуток $(-3; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-3; +\infty)$.