Номер 13.14, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.14. Решите уравнение:

1) $(x^2 + 1)(x - 2) - x^3 = -2x^2;$

2) $(3 - y)(1 - y^2) + 3y^2 = y^3;$

3) $(z - 6)(z + 5) - (z - 2)z = 30;$

4) $3a(a - 3) + a(2 - 3a) = -100,59.$

1) $(x^2+1)(x-2) - x^3 = -2x^2$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой части. Для этого умножим каждый член первого многочлена $(x^2+1)$ на каждый член второго многочлена $(x-2)$:

$x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2) - x^3 = -2x^2$

$x^3 - 2x^2 + x - 2 - x^3 = -2x^2$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^3 - x^3) - 2x^2 + x - 2 = -2x^2$

$-2x^2 + x - 2 = -2x^2$

Прибавим к обеим частям уравнения $2x^2$, чтобы избавиться от членов с $x^2$:

$-2x^2 + x - 2 + 2x^2 = -2x^2 + 2x^2$

$x - 2 = 0$

Перенесем $-2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 2$

Ответ: $2$.

2) $(3-y)(1-y^2) + 3y^2 = y^3$

Раскроем скобки, перемножив многочлены $(3-y)$ и $(1-y^2)$:

$3 \cdot 1 + 3 \cdot (-y^2) - y \cdot 1 - y \cdot (-y^2) + 3y^2 = y^3$

$3 - 3y^2 - y + y^3 + 3y^2 = y^3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3 - y + (-3y^2 + 3y^2) + y^3 = y^3$

$3 - y + y^3 = y^3$

Вычтем $y^3$ из обеих частей уравнения:

$3 - y + y^3 - y^3 = y^3 - y^3$

$3 - y = 0$

Перенесем $-y$ в правую часть, изменив знак:

$3 = y$

Ответ: $3$.

3) $(z-6)(z+5) - (z-2)z = 30$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Сначала перемножим $(z-6)$ и $(z+5)$, а затем умножим $(z-2)$ на $z$:

$(z \cdot z + z \cdot 5 - 6 \cdot z - 6 \cdot 5) - (z \cdot z - 2 \cdot z) = 30$

$(z^2 + 5z - 6z - 30) - (z^2 - 2z) = 30$

Упростим выражение в первых скобках и раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:

$z^2 - z - 30 - z^2 + 2z = 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(z^2 - z^2) + (-z + 2z) - 30 = 30$

$z - 30 = 30$

Перенесем $-30$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$z = 30 + 30$

$z = 60$

Ответ: $60$.

4) $3a(a-3) + a(2-3a) = -100,59$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения:

$(3a \cdot a + 3a \cdot (-3)) + (a \cdot 2 + a \cdot (-3a)) = -100,59$

$3a^2 - 9a + 2a - 3a^2 = -100,59$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3a^2 - 3a^2) + (-9a + 2a) = -100,59$

$-7a = -100,59$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $-7$:

$a = \frac{-100,59}{-7}$

$a = 14,37$

Ответ: $14,37$.