Номер 13.10, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.10. Решите уравнение:

1) $3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 12;$

2) $(x + 8)(5x - 6) - 20 = 5x^2;$

3) $18y^3 - 2y(2 + 9y^2) = 6,5;$

4) $53 - 8y(1 - 3y) = 24y^2.$

1) $3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 12$
Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $3x$ на каждый член в скобках:
$3x \cdot x^2 - 3x \cdot 8 - 3x^3 = 12$
$3x^3 - 24x - 3x^3 = 12$
Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые $3x^3$ и $-3x^3$ взаимно уничтожаются:
$(3x^3 - 3x^3) - 24x = 12$
$-24x = 12$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-24$:
$x = \frac{12}{-24}$
$x = -\frac{1}{2}$
$x = -0,5$
Ответ: $-0,5$.

2) $(x + 8)(5x - 6) - 20 = 5x^2$
Раскроем скобки, перемножив многочлены $(x + 8)$ и $(5x - 6)$:
$x \cdot 5x + x \cdot (-6) + 8 \cdot 5x + 8 \cdot (-6) - 20 = 5x^2$
$5x^2 - 6x + 40x - 48 - 20 = 5x^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$5x^2 + 34x - 68 = 5x^2$
Перенесем $5x^2$ из правой части в левую с противоположным знаком:
$5x^2 - 5x^2 + 34x - 68 = 0$
$34x - 68 = 0$
Перенесем $-68$ в правую часть:
$34x = 68$
Разделим обе части на $34$:
$x = \frac{68}{34}$
$x = 2$
Ответ: $2$.

3) $18y^3 - 2y(2 + 9y^2) = 6,5$
Раскроем скобки, умножив $-2y$ на каждый член в скобках:
$18y^3 - 2y \cdot 2 - 2y \cdot 9y^2 = 6,5$
$18y^3 - 4y - 18y^3 = 6,5$
Приведем подобные слагаемые в левой части. Слагаемые $18y^3$ и $-18y^3$ взаимно уничтожаются:
$(18y^3 - 18y^3) - 4y = 6,5$
$-4y = 6,5$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-4$:
$y = \frac{6,5}{-4}$
$y = -1,625$
Ответ: $-1,625$.

4) $53 - 8y(1 - 3y) = 24y^2$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$53 - (8y \cdot 1 - 8y \cdot 3y) = 24y^2$
$53 - (8y - 24y^2) = 24y^2$
$53 - 8y + 24y^2 = 24y^2$
Перенесем $24y^2$ из правой части в левую с противоположным знаком:
$53 - 8y + 24y^2 - 24y^2 = 0$
$53 - 8y = 0$
Перенесем $-8y$ в правую часть:
$53 = 8y$
Разделим обе части на $8$:
$y = \frac{53}{8}$
$y = 6,625$
Ответ: $6,625$.