Номер 13.6, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.6.

1) $(ab + 7)(8 - ab);$

2) $(xy + 11)(xy - 12);$

3) $(1.5 - 6nm)(8nm + 2.5);$

4) $(9st - 1.6)(10 + 1.8st).$

1) Чтобы перемножить два двучлена $(ab + 7)$ и $(8 - ab)$, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить. Это можно сделать пошагово:
$(ab + 7)(8 - ab) = ab \cdot 8 + ab \cdot (-ab) + 7 \cdot 8 + 7 \cdot (-ab) = 8ab - a^2b^2 + 56 - 7ab$
Теперь приведем подобные слагаемые, то есть члены, содержащие одинаковую буквенную часть ($8ab$ и $-7ab$):
$(8ab - 7ab) - a^2b^2 + 56 = ab - a^2b^2 + 56$
Для стандартной записи расположим члены многочлена по убыванию степеней:
$-a^2b^2 + ab + 56$
Ответ: $-a^2b^2 + ab + 56$.

2) Перемножим двучлены $(xy + 11)$ и $(xy - 12)$ по тому же правилу:
$(xy + 11)(xy - 12) = xy \cdot xy + xy \cdot (-12) + 11 \cdot xy + 11 \cdot (-12) = x^2y^2 - 12xy + 11xy - 132$
Приведем подобные слагаемые ($-12xy$ и $11xy$):
$x^2y^2 + (-12xy + 11xy) - 132 = x^2y^2 - xy - 132$
Ответ: $x^2y^2 - xy - 132$.

3) Перемножим двучлены $(1,5 - 6nm)$ и $(8nm + 2,5)$. Учитываем, что $nm = mn$.
$(1,5 - 6nm)(8nm + 2,5) = 1,5 \cdot 8nm + 1,5 \cdot 2,5 - 6nm \cdot 8nm - 6nm \cdot 2,5 = 12nm + 3,75 - 48n^2m^2 - 15nm$
Приведем подобные слагаемые ($12nm$ и $-15nm$):
$(12nm - 15nm) - 48n^2m^2 + 3,75 = -3nm - 48n^2m^2 + 3,75$
Расположим члены многочлена по убыванию степеней:
$-48n^2m^2 - 3nm + 3,75$
Ответ: $-48n^2m^2 - 3nm + 3,75$.

4) Перемножим двучлены $(9st - 1,6)$ и $(10 + 1,8st)$.
$(9st - 1,6)(10 + 1,8st) = 9st \cdot 10 + 9st \cdot 1,8st - 1,6 \cdot 10 - 1,6 \cdot 1,8st = 90st + 16,2s^2t^2 - 16 - 2,88st$
Приведем подобные слагаемые ($90st$ и $-2,88st$):
$(90st - 2,88st) + 16,2s^2t^2 - 16 = 87,12st + 16,2s^2t^2 - 16$
Расположим члены многочлена по убыванию степеней:
$16,2s^2t^2 + 87,12st - 16$
Ответ: $16,2s^2t^2 + 87,12st - 16$.