Номер 13.2, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.2. 1) $(x - a) (x + y);$

2) $(a + z) (n - m);$

3) $(t + s) (b + k);$

4) $(c - d) (x - y);$

5) $(a + 2) (b - 3);$

6) $(4 - b) (5 + c);$

7) $(d - 4) (t + 5);$

8) $(k - 6) (7 - d).$

1) Чтобы найти произведение двух многочленов $(x-a)$ и $(x+y)$, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения. Это правило также известно как правило фонтанчика или FOIL (First, Outer, Inner, Last).
$(x-a)(x+y) = x \cdot x + x \cdot y + (-a) \cdot x + (-a) \cdot y = x^2 + xy - ax - ay$.
Подобных слагаемых в полученном выражении нет, поэтому это окончательный вид многочлена.
Ответ: $x^2 + xy - ax - ay$.

2) Умножим многочлен $(a+z)$ на $(n-m)$, применяя правило умножения многочлена на многочлен (каждый член первого на каждый член второго):
$(a+z)(n-m) = a \cdot n + a \cdot (-m) + z \cdot n + z \cdot (-m) = an - am + zn - zm$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $an - am + zn - zm$.

3) Выполним умножение двучленов $(t+s)$ и $(b+k)$:
$(t+s)(b+k) = t \cdot b + t \cdot k + s \cdot b + s \cdot k = tb + tk + sb + sk$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $tb + tk + sb + sk$.

4) Найдем произведение $(c-d)(x-y)$, обращая внимание на знаки при раскрытии скобок:
$(c-d)(x-y) = c \cdot x + c \cdot (-y) + (-d) \cdot x + (-d) \cdot (-y) = cx - cy - dx + dy$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $cx - cy - dx + dy$.

5) Умножим $(a+2)$ на $(b-3)$:
$(a+2)(b-3) = a \cdot b + a \cdot (-3) + 2 \cdot b + 2 \cdot (-3) = ab - 3a + 2b - 6$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $ab - 3a + 2b - 6$.

6) Выполним умножение $(4-b)$ на $(5+c)$:
$(4-b)(5+c) = 4 \cdot 5 + 4 \cdot c + (-b) \cdot 5 + (-b) \cdot c = 20 + 4c - 5b - bc$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $20 + 4c - 5b - bc$.

7) Найдем произведение $(d-4)(t+5)$:
$(d-4)(t+5) = d \cdot t + d \cdot 5 + (-4) \cdot t + (-4) \cdot 5 = dt + 5d - 4t - 20$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $dt + 5d - 4t - 20$.

8) Умножим $(k-6)$ на $(7-d)$:
$(k-6)(7-d) = k \cdot 7 + k \cdot (-d) + (-6) \cdot 7 + (-6) \cdot (-d) = 7k - kd - 42 + 6d$.
Подобные слагаемые отсутствуют.
Ответ: $7k - kd - 42 + 6d$.