Номер 12.21, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.21. Докажите тождество:

1)

$(-9k^4t^2 + 11k^3t) - (19k^3t - 8k^4t^2) + (10k^4t^2 + 8k^3t) = 9k^4t^2$;

2)

$(5n^3m^2 - n^3m^3) - (7n^3m^3 + 10n^3m^2) + (6n^3m^2 + 8n^3m^3) = n^3m^2$.

1) Чтобы доказать тождество, необходимо упростить его левую часть и показать, что она равна правой.

Рассмотрим левую часть выражения: $(-9k^4t^2 + 11k^3t) - (19k^3t - 8k^4t^2) + (10k^4t^2 + 8k^3t)$.

Шаг 1: Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», то знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Если стоит знак «плюс», знаки не меняются.

$-9k^4t^2 + 11k^3t - 19k^3t + 8k^4t^2 + 10k^4t^2 + 8k^3t$

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Слагаемые с $k^4t^2$: $-9k^4t^2 + 8k^4t^2 + 10k^4t^2$

Слагаемые с $k^3t$: $11k^3t - 19k^3t + 8k^3t$

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые, выполнив действия с их коэффициентами.

$(-9 + 8 + 10)k^4t^2 + (11 - 19 + 8)k^3t = 9k^4t^2 + 0 \cdot k^3t = 9k^4t^2$

В результате упрощения левая часть выражения равна $9k^4t^2$. Правая часть исходного тождества также равна $9k^4t^2$.

Поскольку $9k^4t^2 = 9k^4t^2$, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

2) Докажем второе тождество, упростив его левую часть по аналогии с первым примером.

Рассмотрим левую часть выражения: $(5n^3m^2 - n^3m^3) - (7n^3m^3 + 10n^3m^2) + (6n^3m^2 + 8n^3m^3)$.

Шаг 1: Раскроем скобки.

$5n^3m^2 - n^3m^3 - 7n^3m^3 - 10n^3m^2 + 6n^3m^2 + 8n^3m^3$

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые.

Слагаемые с $n^3m^2$: $5n^3m^2 - 10n^3m^2 + 6n^3m^2$

Слагаемые с $n^3m^3$: $-n^3m^3 - 7n^3m^3 + 8n^3m^3$

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.

$(5 - 10 + 6)n^3m^2 + (-1 - 7 + 8)n^3m^3 = 1 \cdot n^3m^2 + 0 \cdot n^3m^3 = n^3m^2$

В результате упрощения левая часть выражения равна $n^3m^2$. Правая часть исходного тождества также равна $n^3m^2$.

Поскольку $n^3m^2 = n^3m^2$, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.