Номер 12.19, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.19. Верно ли равенство:

1) $(a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2) - (a^2b^3z^4 - 9,3a^4b^3c^2) = 9a^4b^3c^2;$

2) $(7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3) + (7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z) = -xy^2z^3?$

1) Чтобы проверить верность равенства $(a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2) - (a^2b^3z^4 - 9,3a^4b^3c^2) = 9a^4b^3c^2$, упростим его левую часть.

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в ней меняются на противоположные:

$(a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2) - (a^2b^3z^4 - 9,3a^4b^3c^2) = a^2b^2z^4 - 0,3a^4b^3c^2 - a^2b^3z^4 + 9,3a^4b^3c^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном выражении подобными являются $-0,3a^4b^3c^2$ и $9,3a^4b^3c^2$.

$a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + (-0,3a^4b^3c^2 + 9,3a^4b^3c^2) = a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + (-0,3 + 9,3)a^4b^3c^2 = a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + 9a^4b^3c^2$.

Теперь сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства:

$a^2b^2z^4 - a^2b^3z^4 + 9a^4b^3c^2 \neq 9a^4b^3c^2$.

Левая часть не равна правой, так как содержит дополнительные слагаемые $a^2b^2z^4$ и $-a^2b^3z^4$, которые не сокращаются. Следовательно, равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.

2) Чтобы проверить верность равенства $(7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3) + (7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z) = -xy^2z^3$, упростим его левую часть.

Раскроем скобки. Так как между скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых во второй скобке не меняются:

$(7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3) + (7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z) = 7x^3y^2z - 8,1xy^2z^3 + 7,1xy^2z^3 - 7x^3y^2z$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются пары слагаемых $7x^3y^2z$ и $-7x^3y^2z$, а также $-8,1xy^2z^3$ и $7,1xy^2z^3$.

$(7x^3y^2z - 7x^3y^2z) + (-8,1xy^2z^3 + 7,1xy^2z^3) = (7-7)x^3y^2z + (-8,1+7,1)xy^2z^3 = 0 \cdot x^3y^2z - 1 \cdot xy^2z^3 = -xy^2z^3$.

Сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства:

$-xy^2z^3 = -xy^2z^3$.

Левая часть тождественно равна правой. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.