Номер 12.12, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.12. Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения:

1)

$ (50 - 120x + 76y) + (88x - 74y) - (2y - 32x); $

2)

$ (8,7a - 5,1b + 13) - (2,9a - 4,2b) + (0,9b - 5,8a). $

1) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменных, его необходимо упростить. Раскроем скобки в выражении $(50 - 120x + 76y) + (88x - 74y) - (2y - 32x)$. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «+», знаки слагаемых сохраняются, а перед которыми стоит знак «−», знаки слагаемых внутри меняются на противоположные.
$50 - 120x + 76y + 88x - 74y - 2y + 32x$
Сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $x$, члены с переменной $y$, и свободные члены.
$(-120x + 88x + 32x) + (76y - 74y - 2y) + 50$
Выполним действия с коэффициентами при переменных:
Для $x$: $-120 + 88 + 32 = -120 + 120 = 0$.
Для $y$: $76 - 74 - 2 = 2 - 2 = 0$.
В результате все слагаемые с переменными взаимно уничтожаются, и остается только постоянный член:
$0 \cdot x + 0 \cdot y + 50 = 50$
Значение выражения равно 50, то есть является постоянным числом и не зависит от значений переменных $x$ и $y$, что и требовалось доказать.
Ответ: 50

2) Аналогично, упростим выражение $(8,7a - 5,1b + 13) - (2,9a - 4,2b) + (0,9b - 5,8a)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит минус.
$8,7a - 5,1b + 13 - 2,9a + 4,2b + 0,9b - 5,8a$
Сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $a$, члены с переменной $b$, и свободные члены.
$(8,7a - 2,9a - 5,8a) + (-5,1b + 4,2b + 0,9b) + 13$
Выполним действия с коэффициентами при переменных:
Для $a$: $8,7 - 2,9 - 5,8 = 8,7 - (2,9 + 5,8) = 8,7 - 8,7 = 0$.
Для $b$: $-5,1 + 4,2 + 0,9 = -5,1 + (4,2 + 0,9) = -5,1 + 5,1 = 0$.
Все слагаемые с переменными взаимно уничтожаются, и в результате остается только постоянный член:
$0 \cdot a + 0 \cdot b + 13 = 13$
Значение выражения равно 13, является постоянным числом и не зависит от значений переменных $a$ и $b$, что и требовалось доказать.
Ответ: 13