Номер 12.11, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.11. 1) $9\tfrac{1}{5}y + 81z^3$ и $39z^3 - 10y$;

2) $-51k^4 + 10\tfrac{3}{7}c^2$ и $12\tfrac{3}{7}c^2 + 19k^4$;

3) $29m^3 - 3,8t$ и $2,8t - 21\tfrac{11}{19}m^3$;

4) $100s^5 + 31\tfrac{5}{12}k$ и $40k - 92,8s^5$.

1) Чтобы найти сумму многочленов $9\frac{1}{5}y + 81z^3$ и $39z^3 - 10y$, сложим их и приведем подобные слагаемые. Запишем сумму и раскроем скобки:

$(9\frac{1}{5}y + 81z^3) + (39z^3 - 10y) = 9\frac{1}{5}y + 81z^3 + 39z^3 - 10y$

Сгруппируем подобные члены (члены с одинаковой переменной частью):

$(9\frac{1}{5}y - 10y) + (81z^3 + 39z^3)$

Выполним действия с коэффициентами для каждой группы. Для удобства переведем смешанную дробь в десятичную:

$9\frac{1}{5}y - 10y = (9,2 - 10)y = -0,8y = -\frac{4}{5}y$

$81z^3 + 39z^3 = (81 + 39)z^3 = 120z^3$

Запишем результат, обычно начиная с члена с большим показателем степени или в алфавитном порядке переменных, если показатели равны. В данном случае, запишем $z^3$ первым:

$120z^3 - \frac{4}{5}y$

Ответ: $120z^3 - \frac{4}{5}y$.

2) Найдем сумму многочленов $-51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2$ и $12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4$.

$(-51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2) + (12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4) = -51k^4 + 10\frac{3}{7}c^2 + 12\frac{3}{7}c^2 + 19k^4$

Сгруппируем подобные члены:

$(-51k^4 + 19k^4) + (10\frac{3}{7}c^2 + 12\frac{3}{7}c^2)$

Вычислим коэффициенты:

$-51 + 19 = -32$

$10\frac{3}{7} + 12\frac{3}{7} = (10+12) + (\frac{3}{7} + \frac{3}{7}) = 22 + \frac{6}{7} = 22\frac{6}{7}$

Результатом сложения является многочлен:

$-32k^4 + 22\frac{6}{7}c^2$

Ответ: $-32k^4 + 22\frac{6}{7}c^2$.

3) Найдем сумму многочленов $29m^3 - 3,8t$ и $2,8t - 21\frac{11}{19}m^3$.

$(29m^3 - 3,8t) + (2,8t - 21\frac{11}{19}m^3) = 29m^3 - 3,8t + 2,8t - 21\frac{11}{19}m^3$

Сгруппируем подобные члены:

$(29m^3 - 21\frac{11}{19}m^3) + (-3,8t + 2,8t)$

Вычислим коэффициенты. Для вычитания смешанной дроби из целого числа, "займем" единицу у целого:

$29 - 21\frac{11}{19} = 28\frac{19}{19} - 21\frac{11}{19} = (28-21) + (\frac{19-11}{19}) = 7\frac{8}{19}$

$-3,8 + 2,8 = -1$

Сумма многочленов равна:

$7\frac{8}{19}m^3 - t$

Ответ: $7\frac{8}{19}m^3 - t$.

4) Найдем сумму многочленов $100s^5 + 31\frac{5}{12}k$ и $40k - 92,8s^5$.

$(100s^5 + 31\frac{5}{12}k) + (40k - 92,8s^5) = 100s^5 + 31\frac{5}{12}k + 40k - 92,8s^5$

Сгруппируем подобные члены:

$(100s^5 - 92,8s^5) + (31\frac{5}{12}k + 40k)$

Вычислим коэффициенты:

$100 - 92,8 = 7,2$

$31\frac{5}{12} + 40 = 71\frac{5}{12}$

Итоговый многочлен:

$7,2s^5 + 71\frac{5}{12}k$

Ответ: $7,2s^5 + 71\frac{5}{12}k$.