Номер 12.4, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.4. 1) $(5 + 4a^3) + (a + 2a^3);$

2) $(y - 7x^4) - (2,3 - 9x^4);$

3) $(9b + 7c^2) - (14b - 10c^2);$

4) $(39n^2 - 2m) + (5m - 44n^2).$

1) Чтобы упростить выражение $(5 + 4a^3) + (a + 2a^3)$, мы должны сложить два многочлена.
Сначала раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри нее не меняются:
$(5 + 4a^3) + (a + 2a^3) = 5 + 4a^3 + a + 2a^3$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $4a^3$ и $2a^3$.
$5 + (4a^3 + 2a^3) + a$
Сложим коэффициенты при подобных слагаемых:
$4a^3 + 2a^3 = (4 + 2)a^3 = 6a^3$
Подставим результат обратно в выражение и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной):
$6a^3 + a + 5$
Ответ: $6a^3 + a + 5$

2) Чтобы упростить выражение $(y - 7x^4) - (2,3 - 9x^4)$, мы должны вычесть один многочлен из другого.
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$(y - 7x^4) - (2,3 - 9x^4) = y - 7x^4 - 2,3 - (-9x^4) = y - 7x^4 - 2,3 + 9x^4$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые $-7x^4$ и $9x^4$.
$y + (-7x^4 + 9x^4) - 2,3$
Сложим коэффициенты при подобных слагаемых:
$-7x^4 + 9x^4 = (-7 + 9)x^4 = 2x^4$
Подставим результат обратно в выражение:
$y + 2x^4 - 2,3$
Запишем результат в удобном порядке:
$2x^4 + y - 2,3$
Ответ: $2x^4 + y - 2,3$

3) Чтобы упростить выражение $(9b + 7c^2) - (14b - 10c^2)$, выполним вычитание многочленов.
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$(9b + 7c^2) - (14b - 10c^2) = 9b + 7c^2 - 14b - (-10c^2) = 9b + 7c^2 - 14b + 10c^2$
Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Подобными являются $9b$ и $-14b$, а также $7c^2$ и $10c^2$.
$(9b - 14b) + (7c^2 + 10c^2)$
Приведем подобные слагаемые:
$9b - 14b = (9 - 14)b = -5b$
$7c^2 + 10c^2 = (7 + 10)c^2 = 17c^2$
Запишем итоговый многочлен:
$-5b + 17c^2$
Или, поменяв слагаемые местами:
$17c^2 - 5b$
Ответ: $17c^2 - 5b$

4) Чтобы упростить выражение $(39n^2 - 2m) + (5m - 44n^2)$, выполним сложение многочленов.
Раскроем скобки. Так как это сложение, знаки слагаемых не меняются:
$(39n^2 - 2m) + (5m - 44n^2) = 39n^2 - 2m + 5m - 44n^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются $39n^2$ и $-44n^2$, а также $-2m$ и $5m$.
$(39n^2 - 44n^2) + (-2m + 5m)$
Приведем подобные слагаемые:
$39n^2 - 44n^2 = (39 - 44)n^2 = -5n^2$
$-2m + 5m = (-2 + 5)m = 3m$
Запишем итоговый многочлен:
$-5n^2 + 3m$
Или, поменяв слагаемые местами:
$3m - 5n^2$
Ответ: $3m - 5n^2$