Номер 12.2, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.2. Найдите разность многочленов:

1) $20 + a^3$ и $90a^3 + 21$;

2) $4b - c^2$ и $-17b + 8c^2$;

3) $77 - mn$ и $-30mn + 8$;

4) $4,9kt - 3z$ и $-8,3kt + 5,2z$.

1) Чтобы найти разность многочленов $20 + a^3$ и $90a^3 + 21$, необходимо из первого многочлена вычесть второй. Запишем это в виде выражения, взяв второй многочлен в скобки:
$(20 + a^3) - (90a^3 + 21)$
Теперь раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:
$20 + a^3 - 90a^3 - 21$
Следующий шаг — приведение подобных слагаемых. Сгруппируем слагаемые с переменной $a^3$ и числовые коэффициенты (свободные члены):
$(a^3 - 90a^3) + (20 - 21) = (1 - 90)a^3 - 1 = -89a^3 - 1$
Ответ: $-89a^3 - 1$

2) Найдем разность многочленов $4b - c^2$ и $-17b + 8c^2$. Запишем выражение для их разности:
$(4b - c^2) - (-17b + 8c^2)$
Раскроем скобки. Знаки слагаемых во втором многочлене меняются на противоположные:
$4b - c^2 + 17b - 8c^2$
Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие переменную $b$, и члены, содержащие $c^2$:
$(4b + 17b) + (-c^2 - 8c^2) = (4 + 17)b + (-1 - 8)c^2 = 21b - 9c^2$
Ответ: $21b - 9c^2$

3) Найдем разность многочленов $77 - mn$ и $-30mn + 8$. Составим выражение:
$(77 - mn) - (-30mn + 8)$
Раскроем скобки, не забывая изменить знаки:
$77 - mn + 30mn - 8$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $mn$ и свободные члены):
$(-mn + 30mn) + (77 - 8) = (-1 + 30)mn + 69 = 29mn + 69$
Ответ: $29mn + 69$

4) Найдем разность многочленов $4,9kt - 3z$ и $-8,3kt + 5,2z$. Запишем соответствующее выражение:
$(4,9kt - 3z) - (-8,3kt + 5,2z)$
Раскроем скобки, изменив знаки у слагаемых второго многочлена:
$4,9kt - 3z + 8,3kt - 5,2z$
Приведем подобные слагаемые, группируя члены с $kt$ и члены с $z$:
$(4,9kt + 8,3kt) + (-3z - 5,2z) = (4,9 + 8,3)kt + (-3 - 5,2)z = 13,2kt - 8,2z$
Ответ: $13,2kt - 8,2z$