Номер 12.7, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.7. Верно ли равенство:

1) $(18,9 - x^2) - (5x^2 - 21) + (7x^2 - 39,9) = x^2;$

2) $(60b^3 + 51,3) + (70 - 62,8b^3) - (-2,8b^3 + 121) = 0,3;$

3) $(\frac{7}{9} y^4 - 10,1) - (17 - \frac{2}{3} y^4) + (27,1 - \frac{4}{9} y^4) = y^4;$

4) $(4,7c^2 - 6 \frac{5}{7}) + (3 \frac{4}{9} - 5c^2) - (0,7c^2 - 3 \frac{5}{21}) = -c^2?$

1) Чтобы проверить верность равенства, упростим его левую часть. Раскроем скобки: $(18,9 - x^2) - (5x^2 - 21) + (7x^2 - 39,9) = 18,9 - x^2 - 5x^2 + 21 + 7x^2 - 39,9$. Сгруппируем подобные слагаемые: члены с $x^2$ и свободные члены. $( -x^2 - 5x^2 + 7x^2) + (18,9 + 21 - 39,9)$. Выполним вычисления в каждой группе: $(-1 - 5 + 7)x^2 + (39,9 - 39,9) = 1 \cdot x^2 + 0 = x^2$. Левая часть равенства равна $x^2$, что совпадает с правой частью. Таким образом, равенство верно. Ответ: да, верно.

2) Упростим левую часть равенства. Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними: $(60b^3 + 51,3) + (70 - 62,8b^3) - (-2,8b^3 + 121) = 60b^3 + 51,3 + 70 - 62,8b^3 + 2,8b^3 - 121$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(60b^3 - 62,8b^3 + 2,8b^3) + (51,3 + 70 - 121)$. Выполним вычисления: $(60 - 62,8 + 2,8)b^3 + (121,3 - 121) = (62,8 - 62,8)b^3 + 0,3 = 0 \cdot b^3 + 0,3 = 0,3$. Левая часть равна $0,3$, что соответствует правой части равенства. Равенство верно. Ответ: да, верно.

3) Упростим левую часть, раскрыв скобки: $(\frac{7}{9}y^4 - 10,1) - (17 - \frac{2}{3}y^4) + (27,1 - \frac{4}{9}y^4) = \frac{7}{9}y^4 - 10,1 - 17 + \frac{2}{3}y^4 + 27,1 - \frac{4}{9}y^4$. Сгруппируем подобные члены: $(\frac{7}{9}y^4 + \frac{2}{3}y^4 - \frac{4}{9}y^4) + (-10,1 - 17 + 27,1)$. Для сложения и вычитания дробей с $y^4$ приведем их к общему знаменателю $9$: $(\frac{7}{9}y^4 + \frac{6}{9}y^4 - \frac{4}{9}y^4) + (-27,1 + 27,1) = (\frac{7+6-4}{9})y^4 + 0 = \frac{9}{9}y^4 = y^4$. Левая часть равна $y^4$, что соответствует правой части. Равенство верно. Ответ: да, верно.

4) Раскроем скобки в левой части равенства: $(4,7c^2 - 6\frac{5}{7}) + (3\frac{4}{9} - 5c^2) - (0,7c^2 - 3\frac{5}{21}) = 4,7c^2 - 6\frac{5}{7} + 3\frac{4}{9} - 5c^2 - 0,7c^2 + 3\frac{5}{21}$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(4,7c^2 - 5c^2 - 0,7c^2) + (-6\frac{5}{7} + 3\frac{4}{9} + 3\frac{5}{21})$. Вычислим коэффициент при $c^2$: $4,7 - 5 - 0,7 = 4 - 5 = -1$. Теперь вычислим сумму свободных членов: $-6\frac{5}{7} + 3\frac{4}{9} + 3\frac{5}{21} = (-6+3+3) + (-\frac{5}{7} + \frac{4}{9} + \frac{5}{21})$. Целая часть равна $0$. Приведем дроби к общему знаменателю $63$: $-\frac{5 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{63} + \frac{5 \cdot 3}{63} = \frac{-45+28+15}{63} = \frac{-45+43}{63} = -\frac{2}{63}$. Таким образом, левая часть равна $-c^2 - \frac{2}{63}$. Правая часть равна $-c^2$. Так как $-c^2 - \frac{2}{63} \neq -c^2$, равенство неверно. Ответ: нет, неверно.