Номер 12.6, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.6. Если A = $\frac{2}{3}a^2 - 4,5$ и B = $2\frac{1}{9}a^2 + 3,09$, то заполните таблицу 12.2.

Таблица 12.2

A + B

B - A

A - B

Для заполнения таблицы необходимо выполнить действия с многочленами $A = \frac{2}{3}a^2 - 4,5$ и $B = 2\frac{1}{9}a^2 + 3,09$.

A + B

Чтобы найти сумму $A + B$, сложим данные многочлены:

$A + B = (\frac{2}{3}a^2 - 4,5) + (2\frac{1}{9}a^2 + 3,09)$

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с $a^2$ и свободные члены):

$A + B = (\frac{2}{3}a^2 + 2\frac{1}{9}a^2) + (-4,5 + 3,09)$

Для сложения коэффициентов при $a^2$, приведем их к общему знаменателю. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{9} = \frac{19}{9}$. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$.

Теперь сложим коэффициенты:

$\frac{6}{9}a^2 + \frac{19}{9}a^2 = \frac{25}{9}a^2 = 2\frac{7}{9}a^2$

Сложим свободные члены:

$-4,5 + 3,09 = -1,41$

Объединив результаты, получаем:

Ответ: $2\frac{7}{9}a^2 - 1,41$

B - A

Чтобы найти разность $B - A$, вычтем многочлен $A$ из многочлена $B$:

$B - A = (2\frac{1}{9}a^2 + 3,09) - (\frac{2}{3}a^2 - 4,5)$

Раскроем скобки, изменив знаки членов многочлена $A$ на противоположные, и сгруппируем подобные слагаемые:

$B - A = (2\frac{1}{9}a^2 - \frac{2}{3}a^2) + (3,09 + 4,5)$

Вычислим разность коэффициентов при $a^2$, используя преобразованные дроби из предыдущего пункта:

$\frac{19}{9}a^2 - \frac{6}{9}a^2 = \frac{13}{9}a^2 = 1\frac{4}{9}a^2$

Сложим свободные члены:

$3,09 + 4,5 = 7,59$

Объединив результаты, получаем:

Ответ: $1\frac{4}{9}a^2 + 7,59$

A - B

Чтобы найти разность $A - B$, вычтем многочлен $B$ из многочлена $A$. Заметим, что $A - B = -(B - A)$. Используя результат предыдущего вычисления, получим:

$A - B = -(1\frac{4}{9}a^2 + 7,59) = -1\frac{4}{9}a^2 - 7,59$

Проведем вычисления напрямую для проверки. Сгруппируем подобные слагаемые:

$A - B = (\frac{2}{3}a^2 - 2\frac{1}{9}a^2) + (-4,5 - 3,09)$

Вычислим разность коэффициентов при $a^2$:

$\frac{6}{9}a^2 - \frac{19}{9}a^2 = -\frac{13}{9}a^2 = -1\frac{4}{9}a^2$

Вычислим сумму свободных членов:

$-4,5 - 3,09 = -7,59$

Результаты совпадают.

Ответ: $-1\frac{4}{9}a^2 - 7,59$

Заполненная таблица 12.2: