Номер 12.13, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.13. Докажите тождество:

1) $(11a + 12b) - (20a - 34b) + (10a - 45b) = a + b;$

2) $(22.4x + 31.3y) + (4.9y - 30x) - (35.2y - 6.6x) = y - x.$

1) Для доказательства тождества $(11a + 12b) - (20a - 34b) + (10a - 45b) = a + b$ необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой.
Сначала раскроем скобки. Важно помнить, что если перед скобкой стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные.
$(11a + 12b) - (20a - 34b) + (10a - 45b) = 11a + 12b - 20a + 34b + 10a - 45b$.
Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и члены с переменной $b$) и выполним действия с их коэффициентами.
$(11a - 20a + 10a) + (12b + 34b - 45b) = (11 - 20 + 10)a + (12 + 34 - 45)b = (21 - 20)a + (46 - 45)b = 1a + 1b = a + b$.
В результате преобразований левая часть тождества оказалась равна $a + b$, что полностью совпадает с его правой частью.
$a + b = a + b$.
Таким образом, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.

2) Для доказательства тождества $(22,4x + 31,3y) + (4,9y - 30x) - (35,2y - 6,6x) = y - x$ также упростим его левую часть.
Раскроем скобки, учитывая знаки, стоящие перед ними.
$(22,4x + 31,3y) + (4,9y - 30x) - (35,2y - 6,6x) = 22,4x + 31,3y + 4,9y - 30x - 35,2y + 6,6x$.
Сгруппируем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$) и произведем вычисления.
$(22,4x - 30x + 6,6x) + (31,3y + 4,9y - 35,2y) = (22,4 + 6,6 - 30)x + (31,3 + 4,9 - 35,2)y$.
Вычислим значения в скобках для коэффициентов:
Для $x$: $22,4 + 6,6 - 30 = 29 - 30 = -1$.
Для $y$: $31,3 + 4,9 - 35,2 = 36,2 - 35,2 = 1$.
В результате получаем: $-1x + 1y$, что можно записать как $y - x$.
Левая часть после упрощения стала равна $y - x$, что совпадает с правой частью исходного равенства.
$y - x = y - x$.
Таким образом, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.