Номер 12.17, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.17. Выполните действия с многочленами А, В и С. Полученные многочлены запишите в таблицу 12.3, если $A = 1,8a^2b^3 - 25a^3b^3$; $B = 20a^3b^2 - 0,7a^2b^3$ и $C = 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$.

Таблица 12.3

$A + B + C$

$A - B + C$

$A - B - C$

$C - A - B$

A + B + C
Для выполнения этого действия необходимо сложить три многочлена. Подставим значения A, B и C в выражение:
$A + B + C = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) + (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3) + (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)$
Раскроем скобки. Так как все многочлены складываются, знаки их членов не меняются:
$1,8a^2b^3 - 25a^3b^3 + 20a^3b^2 - 0,7a^2b^3 + 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $a^2b^3$, $a^3b^3$ и $a^3b^2$.
$(1,8a^2b^3 - 0,7a^2b^3 + 1,9a^2b^3) + (-25a^3b^3) + (20a^3b^2 + 23a^3b^2)$
Выполним действия с коэффициентами:
$(1,8 - 0,7 + 1,9)a^2b^3 - 25a^3b^3 + (20 + 23)a^3b^2$
$3a^2b^3 - 25a^3b^3 + 43a^3b^2$
Запишем результат в стандартном виде многочлена, упорядочив члены по убыванию степеней, например, переменной $a$:
$43a^3b^2 - 25a^3b^3 + 3a^2b^3$
Ответ: $43a^3b^2 - 25a^3b^3 + 3a^2b^3$

A - B + C
Подставим значения многочленов в выражение:
$A - B + C = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) - (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3) + (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)$
Раскроем скобки. При вычитании многочлена B знаки его членов меняются на противоположные:
$1,8a^2b^3 - 25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 0,7a^2b^3 + 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1,8a^2b^3 + 0,7a^2b^3 + 1,9a^2b^3) + (-25a^3b^3) + (-20a^3b^2 + 23a^3b^2)$
Выполним действия с коэффициентами:
$(1,8 + 0,7 + 1,9)a^2b^3 - 25a^3b^3 + (-20 + 23)a^3b^2$
$4,4a^2b^3 - 25a^3b^3 + 3a^3b^2$
Запишем результат в стандартном виде:
$3a^3b^2 - 25a^3b^3 + 4,4a^2b^3$
Ответ: $3a^3b^2 - 25a^3b^3 + 4,4a^2b^3$

A - B - C
Подставим значения многочленов в выражение:
$A - B - C = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) - (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3) - (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)$
Раскроем скобки. При вычитании многочленов B и C знаки их членов меняются на противоположные:
$1,8a^2b^3 - 25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 0,7a^2b^3 - 1,9a^2b^3 - 23a^3b^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1,8a^2b^3 + 0,7a^2b^3 - 1,9a^2b^3) + (-25a^3b^3) + (-20a^3b^2 - 23a^3b^2)$
Выполним действия с коэффициентами:
$(1,8 + 0,7 - 1,9)a^2b^3 - 25a^3b^3 + (-20 - 23)a^3b^2$
$0,6a^2b^3 - 25a^3b^3 - 43a^3b^2$
Запишем результат в стандартном виде:
$-43a^3b^2 - 25a^3b^3 + 0,6a^2b^3$
Ответ: $-43a^3b^2 - 25a^3b^3 + 0,6a^2b^3$

C - A - B
Подставим значения многочленов в выражение:
$C - A - B = (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2) - (1,8a^2b^3 - 25a^3b^3) - (20a^3b^2 - 0,7a^2b^3)$
Раскроем скобки. При вычитании многочленов A и B знаки их членов меняются на противоположные:
$1,9a^2b^3 + 23a^3b^2 - 1,8a^2b^3 + 25a^3b^3 - 20a^3b^2 + 0,7a^2b^3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1,9a^2b^3 - 1,8a^2b^3 + 0,7a^2b^3) + (25a^3b^3) + (23a^3b^2 - 20a^3b^2)$
Выполним действия с коэффициентами:
$(1,9 - 1,8 + 0,7)a^2b^3 + 25a^3b^3 + (23 - 20)a^3b^2$
$0,8a^2b^3 + 25a^3b^3 + 3a^3b^2$
Запишем результат в стандартном виде:
$3a^3b^2 + 25a^3b^3 + 0,8a^2b^3$
Ответ: $3a^3b^2 + 25a^3b^3 + 0,8a^2b^3$