Номер 12.22, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.22. Выполните действия:

$(11\frac{5}{8} : 15.5 + 4.25 - 3\frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{22} - 0.59.$

Для решения данного выражения выполним действия в соответствии с их порядком: сначала операции в скобках (деление, затем сложение и вычитание), после этого умножение и, наконец, последнее вычитание.

1) $11\frac{5}{8} : 15,5$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$11\frac{5}{8} = \frac{11 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{88 + 5}{8} = \frac{93}{8}$

$15,5 = 15\frac{5}{10} = 15\frac{1}{2} = \frac{15 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{31}{2}$

Теперь выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь:

$\frac{93}{8} : \frac{31}{2} = \frac{93}{8} \cdot \frac{2}{31} = \frac{93 \cdot 2}{8 \cdot 31}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{^3\cancel{93} \cdot ^1\cancel{2}}{_4\cancel{8} \cdot _1\cancel{31}} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

2) $\frac{3}{4} + 4,25$

Преобразуем десятичную дробь $4,25$ в обыкновенную дробь $4\frac{1}{4}$ и прибавим к результату первого действия.

$4,25 = 4\frac{25}{100} = 4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

$\frac{3}{4} + \frac{17}{4} = \frac{3+17}{4} = \frac{20}{4} = 5$

3) $5 - 3\frac{7}{9}$

Из результата второго действия вычтем смешанное число $3\frac{7}{9}$.

$5 - 3\frac{7}{9} = 5 - \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = 5 - \frac{34}{9} = \frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{34}{9} = \frac{45 - 34}{9} = \frac{11}{9}$

4) $\frac{11}{9} \cdot \frac{9}{22}$

Результат всех действий в скобках, $\frac{11}{9}$, умножим на $\frac{9}{22}$.

$\frac{11}{9} \cdot \frac{9}{22} = \frac{^1\cancel{11} \cdot ^1\cancel{9}}{_1\cancel{9} \cdot _2\cancel{22}} = \frac{1}{2}$

5) $\frac{1}{2} - 0,59$

Преобразуем дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную, чтобы выполнить последнее вычитание.

$\frac{1}{2} = 0,5$

$0,5 - 0,59 = -0,09$

Ответ: $-0,09$.