Номер 13.1, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочленов произведения (13.1–13.6):

13.1. 1) $a(a - c + 1)$;

2) $-c(m + n - 3)$;

3) $5x(x + y^2 - 5)$;

4) $4y(y + x^2 - 6)$;

5) $-xy(3y^2 + 2x)$;

6) $mn(7 - m + 8n^2)$;

7) $2^2xy(4x - 3y + 5xy)$;

8) $-3a^2b(2a + 5b - 7ab).$

1) Чтобы записать произведение одночлена $a$ и многочлена $(a - c + 1)$ в виде многочлена, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена, используя распределительное свойство умножения: $a(a - c + 1) = a \cdot a + a \cdot (-c) + a \cdot 1$. Выполним умножение: $a \cdot a = a^2$, $a \cdot (-c) = -ac$, $a \cdot 1 = a$. Сложим полученные произведения: $a^2 - ac + a$.
Ответ: $a^2 - ac + a$

2) Умножим одночлен $-c$ на каждый член многочлена $(m + n - 3)$: $-c(m + n - 3) = (-c) \cdot m + (-c) \cdot n + (-c) \cdot (-3)$. Выполним умножение: $(-c) \cdot m = -cm$, $(-c) \cdot n = -cn$, $(-c) \cdot (-3) = 3c$. В результате получаем многочлен: $-cm - cn + 3c$.
Ответ: $-cm - cn + 3c$

3) Для преобразования произведения $5x(x + y^2 - 5)$ в многочлен, умножим $5x$ на каждый член в скобках: $5x \cdot x + 5x \cdot y^2 + 5x \cdot (-5)$. Выполним умножение: $5x \cdot x = 5x^2$, $5x \cdot y^2 = 5xy^2$, $5x \cdot (-5) = -25x$. Получаем многочлен: $5x^2 + 5xy^2 - 25x$.
Ответ: $5x^2 + 5xy^2 - 25x$

4) Умножим одночлен $4y$ на многочлен $(y + x^2 - 6)$: $4y(y + x^2 - 6) = 4y \cdot y + 4y \cdot x^2 + 4y \cdot (-6)$. Выполним действия: $4y \cdot y = 4y^2$, $4y \cdot x^2 = 4x^2y$, $4y \cdot (-6) = -24y$. Запишем итоговый многочлен: $4y^2 + 4x^2y - 24y$.
Ответ: $4y^2 + 4x^2y - 24y$

5) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-xy(3y^2 + 2x)$, умножим $-xy$ на каждый член многочлена: $(-xy) \cdot 3y^2 + (-xy) \cdot 2x$. Выполним умножение: $(-xy) \cdot 3y^2 = -3x(y \cdot y^2) = -3xy^3$, $(-xy) \cdot 2x = -2(x \cdot x)y = -2x^2y$. Результат: $-3xy^3 - 2x^2y$.
Ответ: $-3xy^3 - 2x^2y$

6) Преобразуем произведение $mn(7 - m + 8n^2)$ в многочлен, умножая $mn$ на каждый член в скобках: $mn \cdot 7 + mn \cdot (-m) + mn \cdot 8n^2$. Выполним умножение: $mn \cdot 7 = 7mn$, $mn \cdot (-m) = -m^2n$, $mn \cdot 8n^2 = 8mn^3$. Получаем многочлен: $7mn - m^2n + 8mn^3$.
Ответ: $7mn - m^2n + 8mn^3$

7) Сначала вычислим коэффициент $2^2 = 4$. Выражение принимает вид $4xy(4x - 3y + 5xy)$. Теперь умножим одночлен $4xy$ на каждый член многочлена: $4xy \cdot 4x + 4xy \cdot (-3y) + 4xy \cdot 5xy$. Выполним умножение: $4xy \cdot 4x = 16x^2y$, $4xy \cdot (-3y) = -12xy^2$, $4xy \cdot 5xy = 20x^2y^2$. Итоговый многочлен: $16x^2y - 12xy^2 + 20x^2y^2$.
Ответ: $16x^2y - 12xy^2 + 20x^2y^2$

8) Умножим одночлен $-3a^2b$ на каждый член многочлена $(2a + 5b - 7ab)$: $(-3a^2b) \cdot 2a + (-3a^2b) \cdot 5b + (-3a^2b) \cdot (-7ab)$. Выполним умножение: $(-3a^2b) \cdot 2a = -6a^3b$, $(-3a^2b) \cdot 5b = -15a^2b^2$, $(-3a^2b) \cdot (-7ab) = 21a^3b^2$. Запишем результат: $-6a^3b - 15a^2b^2 + 21a^3b^2$.
Ответ: $-6a^3b - 15a^2b^2 + 21a^3b^2$