Номер 12.20, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.20. При каких значениях переменных значение алгебраической суммы равно 1:

1) $(47.5x^4y - 28.9xy^4) - (19.6x^4y - 28.9xy^4) + (2.7x - 27.9x^4y);$

2) $(8\frac{3}{16} a^2b^2 - 18\frac{8}{15} a^2b^2) + (20.6a^2b^2 - 8\frac{3}{16} a^2b^2) - (2\frac{1}{15} a^2b^2 - 3.1a)?$

1) Чтобы найти значения переменных, при которых значение алгебраической суммы равно 1, необходимо приравнять данное выражение к 1 и решить полученное уравнение.
Исходное выражение: $(47,5x^4y - 28,9xy^4) - (19,6x^4y - 28,9xy^4) + (2,7x - 27,9x^4y)$.
Составим уравнение:
$(47,5x^4y - 28,9xy^4) - (19,6x^4y - 28,9xy^4) + (2,7x - 27,9x^4y) = 1$.
Раскроем скобки. Обращаем внимание, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее.
$47,5x^4y - 28,9xy^4 - 19,6x^4y + 28,9xy^4 + 2,7x - 27,9x^4y = 1$.
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(47,5x^4y - 19,6x^4y - 27,9x^4y) + (-28,9xy^4 + 28,9xy^4) + 2,7x = 1$.
Выполним действия с коэффициентами:
Для $x^4y$: $47,5 - 19,6 - 27,9 = 27,9 - 27,9 = 0$.
Для $xy^4$: $-28,9 + 28,9 = 0$.
После упрощения все слагаемые, содержащие переменную $y$, взаимно уничтожаются. Уравнение принимает вид:
$0 \cdot x^4y + 0 \cdot xy^4 + 2,7x = 1$
$2,7x = 1$.
Из этого уравнения находим значение $x$:
$x = \frac{1}{2,7} = \frac{10}{27}$.
Поскольку значение выражения не зависит от переменной $y$, она может принимать любое значение.
Ответ: $x = \frac{10}{27}$, $y$ — любое число.

2) Аналогично первому пункту, приравняем данное выражение к 1 и упростим его.
Исходное выражение: $(8\frac{3}{16}a^2b^2 - 18\frac{8}{15}a^2b^2) + (20,6a^2b^2 - 8\frac{3}{16}a^2b^2) - (2\frac{1}{15}a^2b^2 - 3,1a)$.
Составим уравнение:
$(8\frac{3}{16}a^2b^2 - 18\frac{8}{15}a^2b^2) + (20,6a^2b^2 - 8\frac{3}{16}a^2b^2) - (2\frac{1}{15}a^2b^2 - 3,1a) = 1$.
Раскроем скобки:
$8\frac{3}{16}a^2b^2 - 18\frac{8}{15}a^2b^2 + 20,6a^2b^2 - 8\frac{3}{16}a^2b^2 - 2\frac{1}{15}a^2b^2 + 3,1a = 1$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Удобно сначала сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями и противоположными знаками.
$(8\frac{3}{16}a^2b^2 - 8\frac{3}{16}a^2b^2) + (-18\frac{8}{15}a^2b^2 - 2\frac{1}{15}a^2b^2) + 20,6a^2b^2 + 3,1a = 1$.
Вычислим коэффициенты:
$8\frac{3}{16} - 8\frac{3}{16} = 0$.
$-18\frac{8}{15} - 2\frac{1}{15} = -(18 + 2 + \frac{8}{15} + \frac{1}{15}) = -(20 + \frac{9}{15}) = -20\frac{9}{15}$.
Сократим дробь $\frac{9}{15}$ на 3, получим $\frac{3}{5}$. Тогда коэффициент равен $-20\frac{3}{5}$.
Переведем смешанное число в десятичную дробь: $-20\frac{3}{5} = -20,6$.
Сумма коэффициентов при $a^2b^2$ равна: $0 - 20,6 + 20,6 = 0$.
После упрощения уравнение принимает вид:
$0 \cdot a^2b^2 + 3,1a = 1$
$3,1a = 1$.
Находим значение $a$:
$a = \frac{1}{3,1} = \frac{10}{31}$.
Так как переменная $b$ сократилась, значение выражения от нее не зависит, и $b$ может быть любым числом.
Ответ: $a = \frac{10}{31}$, $b$ — любое число.