Номер 12.14, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (12.14–12.16):

12.14. 1) $(a^3 - a^2 + 6) - (4a^3 + 8a^2 - 11);$

2) $(11x^4 + 21x^3 - 43) + (60 - 19x^3 - 7x^4);$

3) $(30b^5 - 15b + 16) - (17 + 17b + 44b^5);$

4) $(-73 + 17x + 19x^3) + (-18x^3 - 39x + 50).$

1) Чтобы упростить выражение $(a^3 - a^2 + 6) - (4a^3 + 8a^2 - 11)$, нужно раскрыть скобки. Поскольку перед вторыми скобками стоит знак минус, знаки всех членов внутри них меняются на противоположные:

$a^3 - a^2 + 6 - 4a^3 - 8a^2 + 11$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$(a^3 - 4a^3) + (-a^2 - 8a^2) + (6 + 11) = -3a^3 - 9a^2 + 17$

Ответ: $-3a^3 - 9a^2 + 17$

2) Упростим выражение $(11x^4 + 21x^3 - 43) + (60 - 19x^3 - 7x^4)$. В этом случае мы складываем многочлены, поэтому при раскрытии скобок знаки членов не меняются:

$11x^4 + 21x^3 - 43 + 60 - 19x^3 - 7x^4$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(11x^4 - 7x^4) + (21x^3 - 19x^3) + (-43 + 60) = 4x^4 + 2x^3 + 17$

Ответ: $4x^4 + 2x^3 + 17$

3) Упростим выражение $(30b^5 - 15b + 16) - (17 + 17b + 44b^5)$. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому меняем знаки всех членов внутри них на противоположные:

$30b^5 - 15b + 16 - 17 - 17b - 44b^5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(30b^5 - 44b^5) + (-15b - 17b) + (16 - 17) = -14b^5 - 32b - 1$

Ответ: $-14b^5 - 32b - 1$

4) Упростим выражение $(-73 + 17x + 19x^3) + (-18x^3 - 39x + 50)$. Это сложение многочленов, поэтому знаки при раскрытии скобок сохраняются:

$-73 + 17x + 19x^3 - 18x^3 - 39x + 50$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(19x^3 - 18x^3) + (17x - 39x) + (-73 + 50) = x^3 - 22x - 23$

Ответ: $x^3 - 22x - 23$