Номер 12.8, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.8. Упростите и найдите значение выражения:

1) $(20a^7 + 7a^3) - (57 + 20a^7)$ при $a = 2;$

2) $(17.3x^5 - 62) + (3x^2 - 17.3x^5)$ при $x = -5;$

3) $(8\frac{3}{4}b^4 + 9.1) - (2.7b^3 + 8.75b^4)$ при $b = \frac{1}{3};$

4) $(1\frac{44}{49} - 11.3y^4) + (6y^2 + 11.3y^4)$ при $y = -\frac{3}{7}.$

1)Упростим данное выражение, раскрыв скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в ней меняются на противоположные:
$(20a^7 + 7a^3) - (57 + 20a^7) = 20a^7 + 7a^3 - 57 - 20a^7$
Приведем подобные слагаемые. Члены $20a^7$ и $-20a^7$ взаимно уничтожаются:
$(20a^7 - 20a^7) + 7a^3 - 57 = 7a^3 - 57$
Теперь подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:
$7 \cdot (2)^3 - 57 = 7 \cdot 8 - 57 = 56 - 57 = -1$
Ответ: $-1$

2)Упростим выражение, раскрыв скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых не меняются:
$(17,3x^5 - 62) + (3x^2 - 17,3x^5) = 17,3x^5 - 62 + 3x^2 - 17,3x^5$
Приведем подобные слагаемые. Члены $17,3x^5$ и $-17,3x^5$ взаимно уничтожаются:
$(17,3x^5 - 17,3x^5) + 3x^2 - 62 = 3x^2 - 62$
Теперь подставим значение $x = -5$ в упрощенное выражение:
$3 \cdot (-5)^2 - 62 = 3 \cdot 25 - 62 = 75 - 62 = 13$
Ответ: $13$

3)Для удобства преобразуем смешанное число $8\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $8\frac{3}{4} = 8,75$. Теперь выражение выглядит так:
$(8,75b^4 + 9,1) - (2,7b^3 + 8,75b^4)$
Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные:
$8,75b^4 + 9,1 - 2,7b^3 - 8,75b^4$
Приведем подобные слагаемые. Члены $8,75b^4$ и $-8,75b^4$ взаимно уничтожаются:
$(8,75b^4 - 8,75b^4) - 2,7b^3 + 9,1 = -2,7b^3 + 9,1$
Подставим значение $b = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение. Представим десятичную дробь $2,7$ в виде обыкновенной дроби $\frac{27}{10}$:
$-2,7 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 9,1 = -\frac{27}{10} \cdot \frac{1^3}{3^3} + 9,1 = -\frac{27}{10} \cdot \frac{1}{27} + 9,1$
Сократим дробь:
$-\frac{1}{10} + 9,1 = -0,1 + 9,1 = 9$
Ответ: $9$

4)Упростим выражение, раскрыв скобки:
$(1\frac{44}{49} - 11,3y^4) + (6y^2 + 11,3y^4) = 1\frac{44}{49} - 11,3y^4 + 6y^2 + 11,3y^4$
Приведем подобные слагаемые. Члены $-11,3y^4$ и $11,3y^4$ взаимно уничтожаются:
$(-11,3y^4 + 11,3y^4) + 6y^2 + 1\frac{44}{49} = 6y^2 + 1\frac{44}{49}$
Теперь подставим значение $y = -\frac{3}{7}$ в упрощенное выражение:
$6 \cdot (-\frac{3}{7})^2 + 1\frac{44}{49} = 6 \cdot \frac{9}{49} + 1\frac{44}{49}$
Выполним умножение и сложение дробей. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{44}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 44}{49} = \frac{93}{49}$
$\frac{6 \cdot 9}{49} + \frac{93}{49} = \frac{54}{49} + \frac{93}{49} = \frac{54 + 93}{49} = \frac{147}{49}$
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{147}{49} = 3$
Ответ: $3$