Номер 12.3, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите алгебраическую сумму многочленов (12.3–12.4):

12.3. 1) $(4x + 8y) + (23x + 5y);$ 2) $(83a - 91b) - (89a - 100b);$

3) $(1.5m - 4.2n) - (2m + 3n);$ 4) $(5k + 6t) + (2.8t - 3.1k),$

5) $(\frac{3}{16} a - 20b) + (11b - \frac{1}{16} a);$ 6) $(\frac{7}{15} a + 53d) + (60d - \frac{13}{15} c).$

1) Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов $(4x + 8y) + (23x + 5y)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Так как перед скобками стоит знак плюс, то знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$(4x + 8y) + (23x + 5y) = 4x + 8y + 23x + 5y$.

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной):

$(4x + 23x) + (8y + 5y)$.

Сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

$(4 + 23)x + (8 + 5)y = 27x + 13y$.

Ответ: $27x + 13y$.

2) Чтобы найти разность многочленов $(83a - 91b) - (89a - 100b)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

При раскрытии второй скобки, перед которой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(83a - 91b) - (89a - 100b) = 83a - 91b - 89a + 100b$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(83a - 89a) + (-91b + 100b)$.

Выполним действия с коэффициентами:

$(83 - 89)a + (-91 + 100)b = -6a + 9b$.

Ответ: $-6a + 9b$.

3) Найдем разность многочленов $(1,5m - 4,2n) - (2m + 3n)$.

Раскроем скобки, изменяя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:

$(1,5m - 4,2n) - (2m + 3n) = 1,5m - 4,2n - 2m - 3n$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(1,5m - 2m) + (-4,2n - 3n) = (1,5 - 2)m + (-4,2 - 3)n = -0,5m - 7,2n$.

Ответ: $-0,5m - 7,2n$.

4) Найдем сумму многочленов $(5k + 6t) + (2,8t - 3,1k)$.

Раскроем скобки:

$(5k + 6t) + (2,8t - 3,1k) = 5k + 6t + 2,8t - 3,1k$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5k - 3,1k) + (6t + 2,8t) = (5 - 3,1)k + (6 + 2,8)t = 1,9k + 8,8t$.

Ответ: $1,9k + 8,8t$.

5) Найдем сумму многочленов $(\frac{3}{16}a - 20b) + (11b - \frac{1}{16}a)$.

Раскроем скобки:

$(\frac{3}{16}a - 20b) + (11b - \frac{1}{16}a) = \frac{3}{16}a - 20b + 11b - \frac{1}{16}a$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(\frac{3}{16}a - \frac{1}{16}a) + (-20b + 11b) = (\frac{3-1}{16})a + (-20+11)b = \frac{2}{16}a - 9b$.

Сократим дробь $\frac{2}{16}$ на 2:

$\frac{2}{16}a = \frac{1}{8}a$.

Итоговое выражение: $\frac{1}{8}a - 9b$.

Ответ: $\frac{1}{8}a - 9b$.

6) Найдем сумму многочленов $(\frac{7}{15}a + 53d) + (60d - \frac{13}{15}c)$.

Раскроем скобки:

$(\frac{7}{15}a + 53d) + (60d - \frac{13}{15}c) = \frac{7}{15}a + 53d + 60d - \frac{13}{15}c$.

Сгруппируем подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются только слагаемые с переменной $d$. Слагаемые с переменными $a$ и $c$ не имеют подобных.

$\frac{7}{15}a - \frac{13}{15}c + (53d + 60d)$.

Выполним сложение:

$\frac{7}{15}a - \frac{13}{15}c + (53+60)d = \frac{7}{15}a - \frac{13}{15}c + 113d$.

Ответ: $\frac{7}{15}a - \frac{13}{15}c + 113d$.