Номер 11.17, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.17. Даны одночлены: $17ya^3$; $-8ya^3$; $3a^2n^3$; $4$; $12xy^5$; $a^2n^3$; $-5xy^5$.

Назовите одночлены, отличающиеся коэффициентами.

Чтобы найти одночлены, которые отличаются только коэффициентами, необходимо найти одночлены с одинаковой буквенной частью. Такие одночлены также называют подобными. Буквенная часть одночлена — это произведение переменных в соответствующих степенях, а коэффициент — это числовой множитель перед буквенной частью.

Рассмотрим данные одночлены: $17ya^3$, $-8ya^3$, $3a^2n^3$, $4$, $12xy^5$, $a^2n^3$, $-5xy^5$.

Сгруппируем их по буквенной части:

1. Первая группа имеет буквенную часть $ya^3$ (или, в стандартном виде, $a^3y$). В эту группу входят два одночлена:
- $17ya^3$, где коэффициент равен $17$.
- $-8ya^3$, где коэффициент равен $-8$.
Поскольку у них одинаковая буквенная часть и разные коэффициенты, они образуют первую искомую пару.

2. Вторая группа имеет буквенную часть $a^2n^3$. В эту группу входят:
- $3a^2n^3$, где коэффициент равен $3$.
- $a^2n^3$, где коэффициент, который обычно не пишется, равен $1$.
Эти одночлены имеют одинаковую буквенную часть и разные коэффициенты, следовательно, они образуют вторую пару.

3. Третья группа имеет буквенную часть $xy^5$. В эту группу входят:
- $12xy^5$, где коэффициент равен $12$.
- $-5xy^5$, где коэффициент равен $-5$.
Эти одночлены также имеют одинаковую буквенную часть при разных коэффициентах и образуют третью пару.

4. Одночлен $4$ является константой и не имеет буквенной части. В данном списке у него нет пары.

Таким образом, мы нашли три группы одночленов, которые отличаются только коэффициентами.

Ответ: Существуют три группы одночленов, отличающихся только коэффициентами:
1) $17ya^3$ и $-8ya^3$;
2) $3a^2n^3$ и $a^2n^3$;
3) $12xy^5$ и $-5xy^5$.