Номер 11.10, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения многочленов (11.10–11.11):

11.10. 1) $5x^3 - 8x^5 + 44 - 10x^3 + 7x^5 - 60$ при $x = -2$;

2) $-7y^2 + 13y^6 - 71 + 3y^2 + 59 - 11y^6$ при $y = 3$;

3) $37 + 12a^4 - a^3 - 40 + 4a^3 + 10a^4$ при $a = -3$;

4) $-100 - 29b^3 + 51b^6 - 52b^6 + 27b^3 + 200$ при $b = 2.$

1) Сначала упростим многочлен $5x^3 - 8x^5 + 44 - 10x^3 + 7x^5 - 60$, приведя подобные слагаемые. Для этого сгруппируем и сложим члены с одинаковыми степенями переменной $x$ и константы:
$(7x^5 - 8x^5) + (5x^3 - 10x^3) + (44 - 60) = -x^5 - 5x^3 - 16$.
Теперь подставим значение $x = -2$ в полученное упрощенное выражение:
$-(-2)^5 - 5(-2)^3 - 16 = -(-32) - 5(-8) - 16 = 32 + 40 - 16 = 72 - 16 = 56$.
Ответ: 56

2) Упростим многочлен $-7y^2 + 13y^6 - 71 + 3y^2 + 59 - 11y^6$. Приведем подобные слагаемые:
$(13y^6 - 11y^6) + (-7y^2 + 3y^2) + (59 - 71) = 2y^6 - 4y^2 - 12$.
Теперь подставим значение $y = 3$ в упрощенный многочлен:
$2(3)^6 - 4(3)^2 - 12 = 2 \cdot 729 - 4 \cdot 9 - 12 = 1458 - 36 - 12 = 1458 - 48 = 1410$.
Ответ: 1410

3) Упростим многочлен $37 + 12a^4 - a^3 - 40 + 4a^3 + 10a^4$. Приведем подобные слагаемые:
$(12a^4 + 10a^4) + (4a^3 - a^3) + (37 - 40) = 22a^4 + 3a^3 - 3$.
Теперь подставим значение $a = -3$ в упрощенное выражение:
$22(-3)^4 + 3(-3)^3 - 3 = 22 \cdot 81 + 3 \cdot (-27) - 3 = 1782 - 81 - 3 = 1782 - 84 = 1698$.
Ответ: 1698

4) Упростим многочлен $-100 - 29b^3 + 51b^6 - 52b^6 + 27b^3 + 200$. Приведем подобные слагаемые:
$(51b^6 - 52b^6) + (-29b^3 + 27b^3) + (200 - 100) = -b^6 - 2b^3 + 100$.
Теперь подставим значение $b = 2$ в упрощенное выражение:
$-(2)^6 - 2(2)^3 + 100 = -64 - 2 \cdot 8 + 100 = -64 - 16 + 100 = -80 + 100 = 20$.
Ответ: 20