Номер 11.6, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.6. 1) $8\frac{2}{3}x^3 - 16ay^2 + 9ay^2 - 9x^3;$

2) $27a^2z - 24,89a^2z + 3\frac{1}{5}y^2 - 15y^2;$

3) $3,12ab + 7\frac{5}{6}m^3 - 4\frac{1}{6}m^3 + 16,82ab;$

4) $19,2x^2 - 30\frac{1}{9}kt + 31kt - 20x^2.$

1) Для упрощения выражения $8\frac{2}{3}x^3 - 16ay^2 + 9ay^2 - 9x^3$ необходимо привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x^3$ и слагаемые с переменными $ay^2$:
$(8\frac{2}{3}x^3 - 9x^3) + (-16ay^2 + 9ay^2)$
Теперь выполним действия с коэффициентами в каждой группе.
Для первой группы: $8\frac{2}{3} - 9 = \frac{26}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{1}{3}$. Получаем $-\frac{1}{3}x^3$.
Для второй группы: $-16 + 9 = -7$. Получаем $-7ay^2$.
Сложим полученные результаты: $-\frac{1}{3}x^3 - 7ay^2$.
Ответ: $-\frac{1}{3}x^3 - 7ay^2$.

2) Для упрощения выражения $27a^2z - 24,89a^2z + 3\frac{1}{5}y^2 - 15y^2$ приведем подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с переменными $a^2z$ и слагаемые с переменной $y^2$:
$(27a^2z - 24,89a^2z) + (3\frac{1}{5}y^2 - 15y^2)$
Выполним действия с коэффициентами в каждой группе.
Для первой группы: $27 - 24,89 = 2,11$. Получаем $2,11a^2z$.
Для второй группы преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $3\frac{1}{5} = 3,2$. Тогда $3,2 - 15 = -11,8$. Получаем $-11,8y^2$.
Сложим полученные результаты: $2,11a^2z - 11,8y^2$.
Ответ: $2,11a^2z - 11,8y^2$.

3) Для упрощения выражения $3,12ab + 7\frac{5}{6}m^3 - 4\frac{1}{6}m^3 + 16,82ab$ приведем подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с переменными $ab$ и слагаемые с переменной $m^3$:
$(3,12ab + 16,82ab) + (7\frac{5}{6}m^3 - 4\frac{1}{6}m^3)$
Выполним действия с коэффициентами в каждой группе.
Для первой группы: $3,12 + 16,82 = 19,94$. Получаем $19,94ab$.
Для второй группы: $7\frac{5}{6} - 4\frac{1}{6} = (7-4) + (\frac{5}{6} - \frac{1}{6}) = 3 + \frac{4}{6} = 3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3}$. Получаем $3\frac{2}{3}m^3$.
Сложим полученные результаты: $19,94ab + 3\frac{2}{3}m^3$.
Ответ: $19,94ab + 3\frac{2}{3}m^3$.

4) Для упрощения выражения $19,2x^2 - 30\frac{1}{9}kt + 31kt - 20x^2$ приведем подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x^2$ и слагаемые с переменными $kt$:
$(19,2x^2 - 20x^2) + (-30\frac{1}{9}kt + 31kt)$
Выполним действия с коэффициентами в каждой группе.
Для первой группы: $19,2 - 20 = -0,8$. Получаем $-0,8x^2$.
Для второй группы: $31 - 30\frac{1}{9} = 30\frac{9}{9} - 30\frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. Получаем $\frac{8}{9}kt$.
Сложим полученные результаты, записав положительное слагаемое первым: $\frac{8}{9}kt - 0,8x^2$.
Ответ: $\frac{8}{9}kt - 0,8x^2$.