Номер 11.12, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.12. Найдите значение выражения:

1) $0,7ab - 49 + a - 1,2ab + 47$ при $a = \frac{2}{3}; b = \frac{9}{16};$

2) $53 - 5,3xy - y + 4,8xy - 6y$ при $x = \frac{4}{13}; y = \frac{13}{7};$

3) $mn + 8m + 9,2n - 9mn - 10n$ при $m = \frac{3}{4}; n = \frac{5}{8};$

4) $13,2c + d - cd - 10d - 8cd$ при $c = \frac{5}{3}; d = \frac{14}{3}.$

1) Сначала упростим выражение $0,7ab - 49 + a - 1,2ab + 47$, сгруппировав и приведя подобные слагаемые:
$0,7ab - 49 + a - 1,2ab + 47 = (0,7ab - 1,2ab) + a + (-49 + 47) = -0,5ab + a - 2$.
Теперь подставим заданные значения $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{9}{16}$ в упрощенное выражение. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной: $0,5 = \frac{1}{2}$.
$-0,5ab + a - 2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} + \frac{2}{3} - 2$.
Вычислим произведение: $-\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} = -\frac{1 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 16} = -\frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 16} = -\frac{3}{16}$.
Теперь выполним оставшиеся действия:$-\frac{3}{16} + \frac{2}{3} - 2 = -\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{2 \cdot 48}{48} = -\frac{9}{48} + \frac{32}{48} - \frac{96}{48} = \frac{-9+32-96}{48} = \frac{23-96}{48} = -\frac{73}{48} = -1\frac{25}{48}$.
Ответ: $-1\frac{25}{48}$.

2) Сначала упростим выражение $53 - 5,3xy - y + 4,8xy - 6y$, сгруппировав и приведя подобные слагаемые:
$53 - 5,3xy - y + 4,8xy - 6y = (4,8xy - 5,3xy) + (-y - 6y) + 53 = -0,5xy - 7y + 53$.
Теперь подставим заданные значения $x = \frac{4}{13}$ и $y = \frac{13}{7}$ в упрощенное выражение. Представим $0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$.
$-0,5xy - 7y + 53 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{7} - 7 \cdot \frac{13}{7} + 53$.
Вычислим по частям:$-\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{7} = -\frac{1 \cdot 4 \cdot 13}{2 \cdot 13 \cdot 7} = -\frac{4}{14} = -\frac{2}{7}$.
$-7 \cdot \frac{13}{7} = -13$.
Теперь сложим полученные значения:$-\frac{2}{7} - 13 + 53 = -\frac{2}{7} + 40 = 39\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 39\frac{5}{7}$.
Ответ: $39\frac{5}{7}$.

3) Сначала упростим выражение $mn + 8m + 9,2n - 9mn - 10n$, сгруппировав и приведя подобные слагаемые:
$mn + 8m + 9,2n - 9mn - 10n = (mn - 9mn) + 8m + (9,2n - 10n) = -8mn + 8m - 0,8n$.
Можно вынести общий множитель $8m$ для первых двух слагаемых: $8m(1-n) - 0,8n$.
Теперь подставим заданные значения $m = \frac{3}{4}$ и $n = \frac{5}{8}$. Представим $0,8$ в виде дроби $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
$8 \cdot \frac{3}{4} \cdot (1-\frac{5}{8}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}$.
Вычислим по частям:$8 \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{4} = 2 \cdot 3 = 6$.
$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$.
Первое слагаемое равно $6 \cdot \frac{3}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$.
Второе слагаемое: $-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 8} = -\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$.
Теперь найдем разность:$\frac{9}{4} - \frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{2}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $1\frac{3}{4}$.

4) Сначала упростим выражение $13,2c + d - cd - 10d - 8cd$, сгруппировав и приведя подобные слагаемые:
$13,2c + d - cd - 10d - 8cd = 13,2c + (d - 10d) + (-cd - 8cd) = 13,2c - 9d - 9cd$.
Можно вынести общий множитель $-9d$ для последних двух слагаемых: $13,2c - 9d(1+c)$.
Теперь подставим заданные значения $c = \frac{5}{3}$ и $d = \frac{14}{3}$. Представим $13,2$ в виде дроби $\frac{132}{10} = \frac{66}{5}$.
$13,2c - 9d(1+c) = \frac{66}{5} \cdot \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{14}{3} \cdot (1 + \frac{5}{3})$.
Вычислим по частям:$\frac{66}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{66}{3} = 22$.
$9 \cdot \frac{14}{3} = 3 \cdot 14 = 42$.
$1 + \frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}$.
Вторая часть выражения: $-42 \cdot \frac{8}{3} = -14 \cdot 8 = -112$.
Теперь найдем итоговое значение:$22 - 112 = -90$.
Ответ: $-90$.