Номер 11.13, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.13. Расположите по возрастающим степеням переменной одночлены многочлена:

1) $x^2 - 3x^4 + 5x^5 + x;$

2) $-1,7y^5 + 2,8y^4 + y - y^6;$

3) $11a + 11 - a^5 + 1,9a^4;$

4) $4,8b^6 - b^8 - 10b + b^2.$

Чтобы расположить одночлены многочлена по возрастающим степеням переменной, необходимо определить степень каждого члена многочлена и записать их в порядке от наименьшей степени к наибольшей. Степенью одночлена является показатель степени его переменной. Свободный член (число без переменной) рассматривается как член с нулевой степенью переменной.

1) $x^2 - 3x^4 + 5x^5 + x$

Определим степени каждого одночлена относительно переменной $x$:
- $x$ имеет степень 1 (так как $x = x^1$);
- $x^2$ имеет степень 2;
- $-3x^4$ имеет степень 4;
- $5x^5$ имеет степень 5.
Располагаем одночлены в порядке возрастания степеней ($1, 2, 4, 5$):
$x + x^2 - 3x^4 + 5x^5$.
Ответ: $x + x^2 - 3x^4 + 5x^5$.

2) $-1,7y^5 + 2,8y^4 + y - y^6$

Определим степени каждого одночлена относительно переменной $y$:
- $y$ имеет степень 1 (так как $y = y^1$);
- $2,8y^4$ имеет степень 4;
- $-1,7y^5$ имеет степень 5;
- $-y^6$ имеет степень 6.
Располагаем одночлены в порядке возрастания степеней ($1, 4, 5, 6$):
$y + 2,8y^4 - 1,7y^5 - y^6$.
Ответ: $y + 2,8y^4 - 1,7y^5 - y^6$.

3) $11a + 11 - a^5 + 1,9a^4$

Определим степени каждого одночлена относительно переменной $a$:
- $11$ (свободный член) имеет степень 0 (так как $11 = 11a^0$);
- $11a$ имеет степень 1 (так как $11a = 11a^1$);
- $1,9a^4$ имеет степень 4;
- $-a^5$ имеет степень 5.
Располагаем одночлены в порядке возрастания степеней ($0, 1, 4, 5$):
$11 + 11a + 1,9a^4 - a^5$.
Ответ: $11 + 11a + 1,9a^4 - a^5$.

4) $4,8b^6 - b^8 - 10b + b^2$

Определим степени каждого одночлена относительно переменной $b$:
- $-10b$ имеет степень 1 (так как $-10b = -10b^1$);
- $b^2$ имеет степень 2;
- $4,8b^6$ имеет степень 6;
- $-b^8$ имеет степень 8.
Располагаем одночлены в порядке возрастания степеней ($1, 2, 6, 8$):
$-10b + b^2 + 4,8b^6 - b^8$.
Ответ: $-10b + b^2 + 4,8b^6 - b^8$.