Номер 11.7, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в стандартном виде и назовите степени многочленов (11.7–11.9):

11.7. 1) $22a^2 - 40a^3 + 18a^2 + 29a^3 + a^4;$

2) $-7b^5 - 13b^6 + 15 - 9b^5 + 34b^6;$

3) $41c^2 + 62c^3 - 99 - 42c^2 + 38c^3;$

4) $-52k + k^4 - 18k^4 + 52 - k.$

1) Чтобы привести многочлен $22a^2 - 40a^3 + 18a^2 + 29a^3 + a^4$ к стандартному виду, необходимо сгруппировать и сложить подобные члены (одночлены с одинаковой переменной в одинаковой степени), а затем расположить их в порядке убывания степеней.

Сгруппируем подобные члены:

$(22a^2 + 18a^2) + (-40a^3 + 29a^3) + a^4$

Выполним сложение:

$40a^2 - 11a^3 + a^4$

Теперь расположим члены многочлена по убыванию степеней переменной $a$:

$a^4 - 11a^3 + 40a^2$

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Наибольшая степень в данном многочлене равна 4.

Ответ: стандартный вид $a^4 - 11a^3 + 40a^2$, степень 4.

2) Приведем многочлен $-7b^5 - 13b^6 + 15 - 9b^5 + 34b^6$ к стандартному виду. Сначала сгруппируем и сложим подобные члены.

Сгруппируем подобные члены:

$(-13b^6 + 34b^6) + (-7b^5 - 9b^5) + 15$

Выполним сложение:

$21b^6 - 16b^5 + 15$

Члены многочлена уже расположены в порядке убывания степеней, поэтому это и есть стандартный вид. Степенью многочлена является наибольшая степень его членов, то есть 6.

Ответ: стандартный вид $21b^6 - 16b^5 + 15$, степень 6.

3) Приведем многочлен $41c^2 + 62c^3 - 99 - 42c^2 + 38c^3$ к стандартному виду. Сгруппируем и сложим подобные члены.

Сгруппируем подобные члены:

$(62c^3 + 38c^3) + (41c^2 - 42c^2) - 99$

Выполним сложение:

$100c^3 - c^2 - 99$

Это стандартный вид многочлена, так как его члены расположены по убыванию степеней. Наибольшая степень равна 3.

Ответ: стандартный вид $100c^3 - c^2 - 99$, степень 3.

4) Приведем многочлен $-52k + k^4 - 18k^4 + 52 - k$ к стандартному виду. Сгруппируем и сложим подобные члены.

Сгруппируем подобные члены:

$(k^4 - 18k^4) + (-52k - k) + 52$

Выполним сложение:

$-17k^4 - 53k + 52$

Это стандартный вид многочлена, так как его члены расположены по убыванию степеней ($k^4$, $k^1$, $k^0$). Наибольшая степень равна 4.

Ответ: стандартный вид $-17k^4 - 53k + 52$, степень 4.