Номер 11.1, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.1. Составьте многочлен из одночленов:

1) $a^2$; $a$ и $5;

2) $9x^3$; $x$ и $-7;

3) $0.8y$; $-2y$ и $y^7;

4) $-4$; $7b^3$ и $d^4;

5) $\frac{4}{15}t^3$; $-k$ и $10;

6) $\frac{19}{5}k^4$; $-6.3k^3$ и $k.

1) Чтобы составить многочлен из заданных одночленов $a^2$, $a$ и $5$, необходимо найти их алгебраическую сумму, то есть сложить их.
$a^2 + a + 5$
Этот многочлен не содержит подобных слагаемых, поэтому дальнейшее упрощение не требуется. Он уже записан в стандартном виде.
Ответ: $a^2 + a + 5$

2) Составим многочлен, сложив одночлены $9x^3$, $x$ и $-7$.
$9x^3 + x + (-7)$
Раскрывая скобки, получаем:
$9x^3 + x - 7$
Подобные слагаемые отсутствуют. Многочлен записан в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $x$).
Ответ: $9x^3 + x - 7$

3) Найдем сумму одночленов $0{,}8y$, $-2y$ и $y^7$.
$0{,}8y + (-2y) + y^7 = 0{,}8y - 2y + y^7$
В данном многочлене есть подобные слагаемые: $0{,}8y$ и $-2y$. Выполним их приведение (сложение коэффициентов при одинаковой переменной части):
$0{,}8y - 2y = (0{,}8 - 2)y = -1{,}2y$
Подставим полученный результат в многочлен:
$-1{,}2y + y^7$
Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней переменной $y$:
$y^7 - 1{,}2y$
Ответ: $y^7 - 1{,}2y$

4) Составим многочлен из одночленов $-4$, $7b^3$ и $d^4$ путем их сложения.
$-4 + 7b^3 + d^4$
Подобных слагаемых нет. Для удобства можно упорядочить члены многочлена. Стандартной практикой является запись членов с переменными вначале, а свободного члена (числа без переменной) в конце.
$7b^3 + d^4 - 4$
Ответ: $7b^3 + d^4 - 4$

5) Сложим одночлены $\frac{4}{15}t^3$, $-k$ и $10$.
$\frac{4}{15}t^3 + (-k) + 10$
Упростив выражение, получим многочлен:
$\frac{4}{15}t^3 - k + 10$
В этом многочлене подобных слагаемых нет, и он уже представлен в упорядоченном виде.
Ответ: $\frac{4}{15}t^3 - k + 10$

6) Составим многочлен из одночленов $\frac{19}{5}k^4$, $-6{,}3k^3$ и $k$.
$\frac{19}{5}k^4 + (-6{,}3k^3) + k$
Упростив, получим:
$\frac{19}{5}k^4 - 6{,}3k^3 + k$
Подобных слагаемых в этом многочлене нет. Он уже записан в стандартном виде, так как его члены расположены по убыванию степеней переменной $k$.
Ответ: $\frac{19}{5}k^4 - 6{,}3k^3 + k$