Номер 10.14, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.14. Известно: $5x^2y^3 = 8$. Найдите:

1) $45x^2y^3$;

2) $3x^2y^3$;

3) $-5.5x^2y^3$;

4) $25x^4y^6$;

5) $125x^6y^9$;

6) $\frac{625}{128}x^8y^{12}$.

Исходное данное: $5x^2y^3 = 8$. На основе этого равенства найдем значения предложенных выражений.

1) Чтобы найти значение выражения $45x^2y^3$, представим его в виде произведения, выделив известный нам множитель $5x^2y^3$:
$45x^2y^3 = 9 \cdot 5 \cdot x^2y^3 = 9 \cdot (5x^2y^3)$.
Теперь подставим известное значение $5x^2y^3 = 8$:
$9 \cdot 8 = 72$.
Ответ: 72

2) Для нахождения значения выражения $3x^2y^3$, сначала выразим $x^2y^3$ из исходного уравнения $5x^2y^3 = 8$. Для этого разделим обе части на 5:
$x^2y^3 = \frac{8}{5}$.
Теперь подставим это значение в искомое выражение:
$3x^2y^3 = 3 \cdot (x^2y^3) = 3 \cdot \frac{8}{5} = \frac{24}{5} = 4,8$.
Ответ: 4,8

3) Чтобы найти значение выражения $-5,5x^2y^3$, воспользуемся найденным ранее значением $x^2y^3 = \frac{8}{5}$:
$-5,5x^2y^3 = -5,5 \cdot (x^2y^3) = -5,5 \cdot \frac{8}{5}$.
Преобразуем $-5,5$ в обыкновенную дробь: $-5,5 = -\frac{55}{10} = -\frac{11}{2}$.
$-\frac{11}{2} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{11 \cdot 4}{5} = -\frac{44}{5} = -8,8$.
Ответ: -8,8

4) Для нахождения значения $25x^4y^6$, заметим, что это выражение можно представить как квадрат исходного выражения. Используем свойства степеней:
$25x^4y^6 = 5^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = (5x^2y^3)^2$.
Так как $5x^2y^3 = 8$, то:
$(8)^2 = 64$.
Ответ: 64

5) Аналогично предыдущему пункту, представим выражение $125x^6y^9$ как куб исходного выражения:
$125x^6y^9 = 5^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = (5x^2y^3)^3$.
Подставим значение $5x^2y^3 = 8$:
$(8)^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$.
Ответ: 512

6) Найдем значение выражения $\frac{625}{128}x^8y^{12}$. Преобразуем его, используя свойства степеней и известные значения.
Во-первых, $x^8y^{12} = (x^2)^4 (y^3)^4 = (x^2y^3)^4$.
Из $5x^2y^3=8$ мы знаем, что $x^2y^3 = \frac{8}{5}$.
Следовательно, $(x^2y^3)^4 = (\frac{8}{5})^4 = \frac{8^4}{5^4}$.
Подставим это в исходное выражение: $\frac{625}{128} \cdot \frac{8^4}{5^4}$.
Представим числа в виде степеней: $625 = 5^4$, $128 = 2^7$, $8 = 2^3$.
$\frac{5^4}{2^7} \cdot \frac{(2^3)^4}{5^4} = \frac{5^4}{2^7} \cdot \frac{2^{12}}{5^4}$.
Сокращаем $5^4$ и вычисляем степень двойки: $\frac{2^{12}}{2^7} = 2^{12-7} = 2^5 = 32$.
Ответ: 32