Номер 10.9, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.9. Найдите степень одночлена:

1) $(\frac{2}{3} ab^2)^3;$ 2) $(\frac{3}{4} a^2b^3)^4;$ 3) $(\frac{4}{3} m^5n^2)^5;$

4) $(\frac{2}{9} m^{10}n^{13})^3;$ 5) $(-0,6a^3b^4)^4;$ 6) $(-1,3x^{10}y^4)^3;$

7) $(0,02m^3n^3)^2;$ 8) $(0,5x^3y^5)^3.$

1) Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Чтобы найти степень заданного одночлена, мы сначала должны возвести его в указанную степень, используя правило возведения в степень произведения и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Упростим выражение $(\frac{2}{3}ab^2)^3$. Учтем, что $a = a^1$.
$(\frac{2}{3}ab^2)^3 = (\frac{2}{3})^3 \cdot (a^1)^3 \cdot (b^2)^3 = \frac{8}{27}a^{1 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = \frac{8}{27}a^3b^6$.
Теперь найдем степень полученного одночлена, сложив показатели степеней переменных $a$ и $b$:
$3 + 6 = 9$.
Ответ: 9

2) Упростим выражение $(\frac{3}{4}a^2b^3)^4$.
$(\frac{3}{4}a^2b^3)^4 = (\frac{3}{4})^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 = \frac{81}{256}a^{2 \cdot 4}b^{3 \cdot 4} = \frac{81}{256}a^8b^{12}$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$8 + 12 = 20$.
Ответ: 20

3) Упростим выражение $(\frac{4}{3}m^5n^2)^5$.
$(\frac{4}{3}m^5n^2)^5 = (\frac{4}{3})^5 \cdot (m^5)^5 \cdot (n^2)^5 = \frac{1024}{243}m^{5 \cdot 5}n^{2 \cdot 5} = \frac{1024}{243}m^{25}n^{10}$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$25 + 10 = 35$.
Ответ: 35

4) Упростим выражение $(\frac{2}{9}m^{10}n^{13})^3$.
$(\frac{2}{9}m^{10}n^{13})^3 = (\frac{2}{9})^3 \cdot (m^{10})^3 \cdot (n^{13})^3 = \frac{8}{729}m^{10 \cdot 3}n^{13 \cdot 3} = \frac{8}{729}m^{30}n^{39}$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$30 + 39 = 69$.
Ответ: 69

5) Упростим выражение $(-0,6a^3b^4)^4$.
$(-0,6a^3b^4)^4 = (-0,6)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^4)^4 = 0,1296a^{3 \cdot 4}b^{4 \cdot 4} = 0,1296a^{12}b^{16}$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$12 + 16 = 28$.
Ответ: 28

6) Упростим выражение $(-1,3x^{10}y^4)^3$.
$(-1,3x^{10}y^4)^3 = (-1,3)^3 \cdot (x^{10})^3 \cdot (y^4)^3 = -2,197x^{10 \cdot 3}y^{4 \cdot 3} = -2,197x^{30}y^{12}$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$30 + 12 = 42$.
Ответ: 42

7) Упростим выражение $(0,02m^3n^3)^2$.
$(0,02m^3n^3)^2 = (0,02)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (n^3)^2 = 0,0004m^{3 \cdot 2}n^{3 \cdot 2} = 0,0004m^6n^6$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$6 + 6 = 12$.
Ответ: 12

8) Упростим выражение $(0,5x^3y^5)^3$.
$(0,5x^3y^5)^3 = (0,5)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^5)^3 = 0,125x^{3 \cdot 3}y^{5 \cdot 3} = 0,125x^9y^{15}$.
Степень полученного одночлена равна сумме показателей степеней его переменных:
$9 + 15 = 24$.
Ответ: 24