Номер 10.5, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.5. Найдите степень одночленов из упражнений 10.3–10.4.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его состав. Если одночлен является ненулевым числом (константой), его степень считается равной нулю. Степень нулевого одночлена (числа 0) не определена.

Для того чтобы найти степень одночлена, необходимо:

1. Привести одночлен к стандартному виду, то есть представить его в виде произведения числового множителя и степеней различных переменных.

2. Сложить показатели степеней всех переменных.

Поскольку в условии задачи не приведены сами упражнения 10.3 и 10.4, ниже будут рассмотрены примеры одночленов, типичных для таких заданий, и найдены их степени.

Упражнение 10.3

Предположим, в этом упражнении были следующие одночлены.

а) $5x^3y^2z$

Данный одночлен уже представлен в стандартном виде. Переменные в нем: $x$ со степенью 3, $y$ со степенью 2, и $z$ со степенью 1 (так как $z = z^1$).
Сумма показателей степеней равна $3 + 2 + 1 = 6$.
Следовательно, степень одночлена равна 6.

Ответ: 6

б) $4a^2 \cdot (-2)ab^3$

Сначала приведем одночлен к стандартному виду: $4a^2 \cdot (-2)ab^3 = (4 \cdot -2) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot b^3 = -8a^{2+1}b^3 = -8a^3b^3$.
Переменные в стандартном виде: $a$ со степенью 3 и $b$ со степенью 3.
Сумма показателей степеней равна $3 + 3 = 6$.
Следовательно, степень одночлена равна 6.

Ответ: 6

в) $(-xy^5)^3$

Приведем одночлен к стандартному виду, используя свойства степени: $(-xy^5)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 = -1x^3y^{5 \cdot 3} = -x^3y^{15}$.
Переменные: $x$ со степенью 3 и $y$ со степенью 15.
Сумма показателей степеней: $3 + 15 = 18$.
Следовательно, степень одночлена равна 18.

Ответ: 18

г) 25

Данный одночлен является числом (константой), отличным от нуля. В нем нет переменных.
По определению, степень такого одночлена равна 0.

Ответ: 0

Упражнение 10.4

Предположим, в этом упражнении были даны следующие одночлены.

а) $-7m^8n$

Одночлен в стандартном виде. Переменные: $m$ со степенью 8 и $n$ со степенью 1.
Сумма показателей степеней: $8 + 1 = 9$.
Степень одночлена равна 9.

Ответ: 9

б) $0.5p^2q \cdot 2q^4p^3$

Приведем к стандартному виду: $0.5p^2q \cdot 2q^4p^3 = (0.5 \cdot 2) \cdot (p^2 \cdot p^3) \cdot (q \cdot q^4) = 1p^{2+3}q^{1+4} = p^5q^5$.
Переменные: $p$ со степенью 5 и $q$ со степенью 5.
Сумма показателей степеней: $5 + 5 = 10$.
Степень одночлена равна 10.

Ответ: 10

в) $a \cdot b \cdot c$

Одночлен в стандартном виде. Каждая переменная ($a$, $b$, $c$) имеет степень 1.
Сумма показателей степеней: $1 + 1 + 1 = 3$.
Степень одночлена равна 3.

Ответ: 3

г) $(-10x)^2 y^3$

Приведем к стандартному виду: $(-10x)^2 y^3 = (-10)^2 x^2 y^3 = 100x^2y^3$.
Переменные: $x$ со степенью 2 и $y$ со степенью 3.
Сумма показателей степеней: $2 + 3 = 5$.
Степень одночлена равна 5.

Ответ: 5