Номер 10.3, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в стандартном виде одночлены (10.3—10.4):

10.3. 1) $8x^5x$;

2) $-b^4b^4b$;

3) $xyx^4$;

4) $-a^5(-a^8)$;

5) $7nm^4(-8n^3)$;

6) $\frac{5}{24}k^5t\left(-\frac{3}{10}t^6\right)$.

1) $8x^5x$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и все степени с одинаковыми буквенными основаниями. Стандартный вид одночлена — это произведение числового коэффициента и степеней различных переменных.

В данном выражении числовой коэффициент равен 8.

Переменная $x$ встречается дважды: $x^5$ и $x$. Вспомним, что $x$ это $x^1$. Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^5 \cdot x = x^5 \cdot x^1 = x^{5+1} = x^6$.

Соединяем коэффициент и буквенную часть. Стандартный вид одночлена: $8x^6$.

Ответ: $8x^6$.

2) $-b^4b^4b$

Числовой коэффициент в данном одночлене равен $-1$.

Перемножим степени с основанием $b$, используя свойство $a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$:

$b^4 \cdot b^4 \cdot b = b^4 \cdot b^4 \cdot b^1 = b^{4+4+1} = b^9$.

Соединяем коэффициент и буквенную часть. Стандартный вид одночлена: $-b^9$.

Ответ: $-b^9$.

3) $xyx^4$

Сгруппируем множители с одинаковыми переменными: $(x \cdot x^4) \cdot y$.

Перемножим степени с основанием $x$:

$x \cdot x^4 = x^1 \cdot x^4 = x^{1+4} = x^5$.

Переменная $y$ остается без изменений.

Запишем одночлен в стандартном виде, расположив переменные в алфавитном порядке. Числовой коэффициент равен 1, который обычно не пишется.

Стандартный вид: $x^5y$.

Ответ: $x^5y$.

4) $-a^5(-a^8)$

Сначала перемножим числовые коэффициенты. У множителя $-a^5$ коэффициент $-1$, и у множителя $-a^8$ коэффициент также $-1$.

$(-1) \cdot (-1) = 1$.

Теперь перемножим степени с основанием $a$:

$a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13}$.

Соединяем коэффициент (который равен 1 и не пишется) и буквенную часть.

Стандартный вид: $a^{13}$.

Ответ: $a^{13}$.

5) $7nm^4(-8n^3)$

Перемножим числовые коэффициенты:

$7 \cdot (-8) = -56$.

Сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми основаниями:

Для переменной $n$: $n \cdot n^3 = n^1 \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4$.

Для переменной $m$: $m^4$ остается без изменений.

Запишем одночлен в стандартном виде: сначала коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке.

Стандартный вид: $-56m^4n^4$.

Ответ: $-56m^4n^4$.

6) $\frac{5}{24}k^5t(-\frac{3}{10}t^6)$

Перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{5}{24} \cdot (-\frac{3}{10}) = -\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 10}$.

Сократим дробь перед вычислением: 5 и 10 сокращаются на 5, а 3 и 24 сокращаются на 3.

$-\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 2} = -\frac{1}{16}$.

Теперь сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми основаниями:

Для переменной $t$: $t \cdot t^6 = t^1 \cdot t^6 = t^{1+6} = t^7$.

Для переменной $k$: $k^5$ остается без изменений.

Запишем одночлен в стандартном виде, расположив переменные в алфавитном порядке.

Стандартный вид: $-\frac{1}{16}k^5t^7$.

Ответ: $-\frac{1}{16}k^5t^7$.