Номер 10.2, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.2. Среди одночленов $41$, $9a^2c$; $-\frac{8}{17}x^5$; $6a^4ba$; $107x^2yzy^2$; $-26a^2nm^{10}$; $3ab \cdot \frac{5}{9}b$; $0,24x^3y$; $\frac{7}{3}x^7y$ укажите одночлены, записанные в стандартном виде.

Для того чтобы определить, какие из данных одночленов записаны в стандартном виде, необходимо проанализировать каждый из них. Одночлен считается записанным в стандартном виде, если он представляет собой произведение одного числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Каждая переменная в одночлене стандартного вида встречается только один раз.

$41$
Данный одночлен является числом. Любое число считается одночленом, записанным в стандартном виде. Его коэффициент равен $41$, а буквенная часть отсутствует (или можно считать, что переменные возведены в нулевую степень).
Ответ: записан в стандартном виде.

$9a^2c$
Этот одночлен имеет числовой коэффициент $9$, который стоит на первом месте. Переменные $a$ и $c$ встречаются по одному разу и записаны в алфавитном порядке. Следовательно, одночлен записан в стандартном виде.
Ответ: записан в стандартном виде.

$-\frac{8}{17}x^5$
Одночлен имеет коэффициент $-\frac{8}{17}$ и одну переменную $x$ в степени $5$. Все условия стандартного вида выполнены.
Ответ: записан в стандартном виде.

$6a^4ba$
В этом одночлене переменная $a$ встречается дважды (как $a^4$ и $a$). Чтобы привести его к стандартному виду, нужно перемножить степени с одинаковым основанием: $6a^4ba = 6(a^4 \cdot a)b = 6a^{4+1}b = 6a^5b$. Так как исходный одночлен требует упрощения, он не находится в стандартном виде.
Ответ: не записан в стандартном виде.

$107x^2yzy^2$
Здесь переменная $y$ также встречается дважды (как $y$ и $y^2$). Приведение к стандартному виду: $107x^2(y \cdot y^2)z = 107x^2y^{1+2}z = 107x^2y^3z$. Исходный одночлен не является одночленом стандартного вида.
Ответ: не записан в стандартном виде.

$-26a^2nm^{10}$
Данный одночлен имеет коэффициент $-26$. Каждая из переменных $a, n, m$ встречается ровно один раз. Хотя переменные $n$ и $m$ расположены не в алфавитном порядке, главные условия стандартного вида (единственный числовой коэффициент и уникальность каждой переменной) соблюдены. Такой вид считается стандартным.
Ответ: записан в стандартном виде.

$3ab \cdot \frac{5}{9}b$
Это выражение представляет собой произведение, а не одночлен в стандартном виде. В нем два числовых множителя ($3$ и $\frac{5}{9}$) и переменная $b$ повторяется. Стандартный вид получается после упрощения: $(3 \cdot \frac{5}{9}) a (b \cdot b) = \frac{15}{9}ab^2 = \frac{5}{3}ab^2$. Исходная запись не является стандартным видом.
Ответ: не записан в стандартном виде.

$0,24x^3y \cdot \frac{7}{3}x^7y$
Это также произведение, которое необходимо упростить. Присутствуют два числовых множителя и повторяющиеся переменные $x$ и $y$. Приведем к стандартному виду: $(0,24 \cdot \frac{7}{3}) (x^3 \cdot x^7) (y \cdot y) = (\frac{0,24 \cdot 7}{3}) x^{3+7} y^{1+1} = \frac{1,68}{3}x^{10}y^2 = 0,56x^{10}y^2$. Исходное выражение не в стандартном виде.
Ответ: не записан в стандартном виде.

Итого, одночлены, записанные в стандартном виде: $41; 9a^2c; -\frac{8}{17}x^5; -26a^2nm^{10}$.